Вопросы, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какая прямая называется секущей для двух данных прямых?

2. Сформулируйте признак параллельности двух прямых.

3. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

4. Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через данную точку плоскости?

1.Прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым, если она пересекает эти две прямые в двух различных точках. То есть, если прямые $a$ и $b$ пересекаются прямой $c$ в точках $A$ и $B$ соответственно, и при этом $A \neq B$, то прямая $c$ является секущей. Ответ: Секущей для двух данных прямых называется прямая, которая пересекает их в двух различных точках.

2.Признаки параллельности двух прямых формулируются на основе равенства или определённой суммы углов, которые образуются при пересечении этих прямых третьей прямой — секущей. Основные признаки: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; если соответственные углы равны, то прямые параллельны; если сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Достаточно выполнения любого из этих условий. Ответ: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3.Аксиома параллельных прямых, также известная как пятый постулат Евклида (в формулировке Плейфера), является одним из фундаментальных положений евклидовой геометрии. Она гласит, что через точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Ответ: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

4.Этот вопрос является прямым следствием аксиомы параллельных прямых и требует рассмотрения двух возможных случаев расположения точки относительно прямой. Если данная точка лежит на данной прямой, то провести через нее прямую, параллельную данной, невозможно, так как любые две различные прямые, имеющие общую точку, пересекаются. По определению, параллельные прямые не имеют общих точек, поэтому в этом случае ответ — ноль прямых. Если же данная точка не лежит на данной прямой, то, в соответствии с аксиомой параллельных прямых, через нее можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Ответ: Одну, если точка не лежит на данной прямой, и ни одной, если точка лежит на данной прямой.