Номер 15.6, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.6. На рисунке 15.5 укажите пары параллельных прямых.

Рис. 15.5

Для определения параллельности прямых, изображенных на клетчатой бумаге, воспользуемся их угловыми коэффициентами. Две прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент $k$ (тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс) можно найти как отношение изменения координаты $y$ (вертикальное смещение) к изменению координаты $x$ (горизонтальное смещение) при движении вдоль прямой: $k = \frac{\Delta y}{\Delta x}$.

Пара 1

Рассмотрим прямые $p$ и $q$. Обе прямые проходят горизонтально вдоль линий сетки. Угловой коэффициент любой горизонтальной прямой равен нулю. Следовательно, $k_p = 0$ и $k_q = 0$. Так как их угловые коэффициенты равны, прямые $p$ и $q$ параллельны.

Ответ: $p \parallel q$.

Пара 2

Рассмотрим прямые $a$ и $f$. Для прямой $a$ можно заметить, что при смещении на 1 клетку вправо она поднимается на 2 клетки вверх. Таким образом, ее угловой коэффициент $k_a = \frac{2}{1} = 2$. Для прямой $f$ наблюдается такое же смещение: 1 клетка вправо и 2 клетки вверх, поэтому ее угловой коэффициент $k_f = \frac{2}{1} = 2$. Поскольку $k_a = k_f$, прямые $a$ и $f$ параллельны.

Ответ: $a \parallel f$.

Пара 3

Рассмотрим прямые $b$ и $e$. Для прямой $b$ при смещении на 1 клетку вправо происходит подъем на 3 клетки вверх. Ее угловой коэффициент $k_b = \frac{3}{1} = 3$. Для прямой $e$ смещение также составляет 1 клетку вправо и 3 клетки вверх, следовательно, ее угловой коэффициент $k_e = \frac{3}{1} = 3$. Так как $k_b = k_e$, прямые $b$ и $e$ параллельны.

Ответ: $b \parallel e$.

Пара 4

Рассмотрим прямые $c$ и $d$. Для прямой $c$ при смещении на 1 клетку вправо происходит спуск на 2 клетки вниз. Ее угловой коэффициент $k_c = \frac{-2}{1} = -2$. Для прямой $d$ наблюдается аналогичное смещение: 1 клетка вправо и 2 клетки вниз, поэтому ее угловой коэффициент $k_d = \frac{-2}{1} = -2$. Поскольку $k_c = k_d$, прямые $c$ и $d$ параллельны.

Ответ: $c \parallel d$.

Остальные прямые ($g, h, r$) не имеют пар с равными угловыми коэффициентами среди представленных на рисунке:

$k_g = \frac{-1}{1} = -1$

$k_h = \frac{-1}{2}$

$k_r = \frac{-1}{3}$

Следовательно, они не параллельны никакой другой прямой на данном рисунке.