Номер 15.7, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.7. Какие прямые на рисунке 15.6 параллельны?

Рис. 15.6

Чтобы определить, какие прямые на рисунке параллельны, необходимо применить признаки параллельности прямых, основанные на углах, образованных при пересечении двух прямых третьей (секущей).

Проверка параллельности прямых a и b

Рассмотрим прямые a и b и секущую c. Углы $116^\circ$ и $63^\circ$ являются внутренними односторонними углами. Согласно признаку параллельности, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Найдем сумму данных углов: $116^\circ + 63^\circ = 179^\circ$. Поскольку сумма не равна $180^\circ$ ($179^\circ \neq 180^\circ$), прямые a и b не являются параллельными.

Проверка параллельности прямых c и d

Рассмотрим прямые c и d и секущую a. Углы $116^\circ$ и $64^\circ$ являются внутренними односторонними углами. Найдем их сумму: $116^\circ + 64^\circ = 180^\circ$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, по признаку параллельности прямые c и d параллельны.

Для подтверждения этого вывода можно также рассмотреть прямые c и d с секущей b. Соответствующие внутренние односторонние углы равны $63^\circ$ и $117^\circ$. Их сумма: $63^\circ + 117^\circ = 180^\circ$. Этот результат также подтверждает, что прямые c и d параллельны.

Ответ: $c \parallel d$.