Номер 13.7, страница 79 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

13.7. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Чему равна гипотенуза?

13.7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Две другие стороны называются катетами.

В условии задачи даны длины сторон треугольника: 3 см, 4 см и 5 см.

Чтобы найти гипотенузу, необходимо сравнить длины всех сторон и выбрать наибольшую:

$3 \text{ см} < 4 \text{ см} < 5 \text{ см}$

Наибольшая длина составляет 5 см. Следовательно, гипотенуза этого треугольника равна 5 см.

Можно также проверить это с помощью теоремы Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов ($a$ и $b$) равна квадрату гипотенузы ($c$): $a^2 + b^2 = c^2$.

В нашем случае катеты равны 3 см и 4 см, а гипотенуза — 5 см.

Проверим равенство:

$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$5^2 = 25$

Так как $25 = 25$, то треугольник действительно является прямоугольным, а его гипотенуза — это самая длинная сторона.

Ответ: 5 см.