Вопросы, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Что называется гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника?

3. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть его градусная мера равна $90^\circ$. Такой угол обычно обозначается специальным значком в виде квадрата. Сумма двух других углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$.

Ответ: Треугольник, у которого есть прямой угол ($90^\circ$).

2. Что называется гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника?

В прямоугольном треугольнике стороны имеют специальные названия в зависимости от их расположения относительно прямого угла:

- Гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Она является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике.

- Катеты — это две стороны, которые образуют прямой угол.

Связь между длинами катетов (a и b) и гипотенузы (c) описывается теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Ответ: Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу, а катеты — две стороны, образующие прямой угол.

3. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

Два прямоугольных треугольника являются равными, если выполняется одно из следующих условий (признаков):

• По двум катетам. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны. (Это частный случай первого признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).
• По катету и острому углу. Если катет и один из острых углов (прилежащий к этому катету или противолежащий ему) одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны. (Это частный случай второго признака равенства треугольников: по стороне и прилежащим к ней углам).
• По гипотенузе и острому углу. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
• По гипотенузе и катету. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Ответ: Признаки равенства прямоугольных треугольников: 1) по двум катетам; 2) по катету и острому углу; 3) по гипотенузе и острому углу; 4) по гипотенузе и катету.