Номер 13.6, страница 79 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

13.6. Может ли прямоугольный треугольник иметь катеты 11 см и 111 см?

Да, такой прямоугольный треугольник может существовать.

Для любого набора из двух положительных чисел, которые можно принять за длины катетов, всегда можно построить соответствующий прямоугольный треугольник. Третья сторона, гипотенуза, будет определяться по теореме Пифагора.

Пусть катеты треугольника равны $a = 11$ см и $b = 111$ см.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы $c$ равен сумме квадратов катетов: $c^2 = a^2 + b^2$

Подставим значения длин катетов в формулу: $c^2 = 11^2 + 111^2$

Вычислим квадраты катетов: $11^2 = 121$ $111^2 = 12321$

Теперь найдем квадрат гипотенузы: $c^2 = 121 + 12321 = 12442$

Длина гипотенузы будет равна квадратному корню из этого числа: $c = \sqrt{12442}$ см.

Так как мы получили действительное положительное число для длины гипотенузы (приблизительно 111,54 см), это означает, что треугольник с катетами 11 см и 111 см и гипотенузой $\sqrt{12442}$ см может существовать.

Ответ: Да, может.