Номер 13.3, страница 78 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

13.3. На рисунке 13.8 укажите равные прямоугольные треугольники.

Рис. 13.8

Для того чтобы определить, какие из прямоугольных треугольников на рисунке равны, нужно сравнить их катеты. Два прямоугольных треугольника равны, если их катеты соответственно равны (признак равенства по двум катетам). Примем, что сторона одной клетки сетки равна 1 единице.

Определим длины катетов (сторон, прилежащих к прямому углу) для каждого треугольника:

- Треугольник 1: прямоугольный, катеты равны 2 и 2.

- Треугольник 2: прямоугольный, катеты равны 1 и 1.

- Треугольник 3: прямоугольный, катеты равны 1 и 2.

- Треугольник 4: прямоугольный, катеты равны 2 и 2.

- Треугольник 5: прямоугольный, катеты равны 2 и 2.

- Треугольник 6: не является прямоугольным. Его стороны, вычисленные по теореме Пифагора для соответствующих прямоугольных треугольников, равны $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$, $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ и $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$. Квадраты длин сторон равны 2, 5 и 5. Так как $2+5 \ne 5$, теорема Пифагора для прямоугольного треугольника не выполняется.

- Треугольник 7: прямоугольный, катеты равны 1 и 2.

Сравнив длины катетов, мы можем сгруппировать равные треугольники.

Первая группа равных треугольников

Треугольники 1, 4 и 5 имеют одинаковые катеты, равные 2 и 2. Следовательно, эти треугольники равны между собой.

Вторая группа равных треугольников

Треугольники 3 и 7 имеют одинаковые катеты, равные 1 и 2. Следовательно, эти треугольники также равны между собой.

Треугольник 2 с катетами 1 и 1, и непрямоугольный треугольник 6 не имеют равных среди других треугольников на рисунке.

Ответ: На рисунке есть две группы равных прямоугольных треугольников: треугольники 1, 4, 5 и треугольники 3, 7.