Номер 16.10, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.10. Один из углов равнобедренного треугольника равен $98^\circ$. Найдите два других угла.

В равнобедренном треугольнике два угла, называемые углами при основании, равны. Третий угол называется углом при вершине. Сумма всех трех углов любого треугольника всегда равна $180°$.

В задаче дан один угол, равный $98°$. Проверим, каким углом он может быть: углом при основании или углом при вершине.

1. Предположим, что угол $98°$ является углом при основании. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то должен быть еще один угол, равный $98°$. Сумма этих двух углов составит: $98° + 98° = 196°$. Это значение уже больше, чем $180°$, что невозможно, так как сумма всех трех углов треугольника должна быть равна $180°$. Следовательно, данный угол не может быть углом при основании.

2. Значит, угол $98°$ является углом при вершине (углом, противолежащим основанию). Два других угла являются углами при основании, и они равны между собой. Обозначим каждый из этих равных углов переменной $\alpha$.

Сумма углов треугольника составляет $180°$, поэтому мы можем записать следующее уравнение: $98° + \alpha + \alpha = 180°$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $\alpha$: $98° + 2\alpha = 180°$

$2\alpha = 180° - 98°$

$2\alpha = 82°$

$\alpha = 82° \div 2$

$\alpha = 41°$

Таким образом, каждый из двух других углов равен $41°$.

Ответ: 41°, 41°.