Номер 16.17, страница 94 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.17. В треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) угол $\text{A}$ равен $70^\circ$ (рис. 16.6). Найдите внешний угол при вершине $\text{B}$.

Рис. 16.6

Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB = BC$), то этот треугольник является равнобедренным с основанием $AC$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае это углы $A$ и $C$. По условию, угол $A$ равен $70°$, следовательно:

$∠C = ∠A = 70°$.

Существует два способа найти внешний угол при вершине $B$.

1. Через сумму углов треугольника

Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Найдем внутренний угол при вершине $B$ ($∠ABC$):

$∠ABC = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°$.

Внешний угол при вершине является смежным с внутренним углом при той же вершине, а их сумма равна $180°$. Таким образом, внешний угол при вершине $B$ равен:

$180° - ∠ABC = 180° - 40° = 140°$.

2. По свойству внешнего угла

Внешний угол треугольника при одной из его вершин равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для вершины $B$ внешний угол равен сумме углов $A$ и $C$.

Внешний угол при $B = ∠A + ∠C = 70° + 70° = 140°$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 140°.