Номер 16.13, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.13. В треугольнике $ABC$ угол $\text{C}$ равен $64^\circ$, внешний угол при вершине $\text{B}$ равен $104^\circ$ (рис. 16.4). Найдите угол $\text{A}$.

Рис. 16.4

16.13. Для решения данной задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Использование свойства внешнего угла треугольника.

Согласно свойству, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае, внешний угол при вершине $B$ равен сумме углов $A$ и $C$.

$\text{Внешний } \angle B = \angle A + \angle C$

Из условия задачи известно, что $\angle C = 64^\circ$, а внешний угол при вершине $B$ равен $104^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$104^\circ = \angle A + 64^\circ$

Теперь найдем величину угла $A$:

$\angle A = 104^\circ - 64^\circ$

$\angle A = 40^\circ$

Способ 2: Через нахождение внутреннего угла B и сумму углов треугольника.

Внутренний угол при вершине $B$ (угол $ABC$) и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма составляет $180^\circ$.

$\angle ABC = 180^\circ - \text{внешний } \angle B$

$\angle ABC = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$

Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$. Для треугольника $ABC$ это записывается как:

$\angle A + \angle ABC + \angle C = 180^\circ$

Подставим известные значения углов $\angle ABC = 76^\circ$ и $\angle C = 64^\circ$:

$\angle A + 76^\circ + 64^\circ = 180^\circ$

$\angle A + 140^\circ = 180^\circ$

Найдем угол $A$:

$\angle A = 180^\circ - 140^\circ$

$\angle A = 40^\circ$

Ответ: $40^\circ$.