Номер 16.14, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.14. В треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) внешний угол при вершине $\text{B}$ равен $122^\circ$ (рис. 16.5). Найдите угол $\text{C}$.

Рис. 16.5

16.14. По условию задачи дан треугольник $ABC$, в котором $AC = BC$. Это значит, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$.

Свойство равнобедренного треугольника гласит, что углы при его основании равны. Следовательно, $\angle CAB = \angle ABC$.

Внешний угол при вершине $B$ (на рисунке это угол $\angle CBD$) и внутренний угол при той же вершине ($\angle ABC$) являются смежными углами. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Известно, что внешний угол при вершине $B$ равен $122^\circ$. Используя свойство смежных углов, найдем величину внутреннего угла $\angle ABC$:

$\angle ABC = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$.

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, то угол при другом основании также равен $58^\circ$:

$\angle CAB = \angle ABC = 58^\circ$.

Сумма всех внутренних углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $ABC$ справедливо равенство:

$\angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$.

Теперь мы можем найти искомый угол $C$ (то есть $\angle ACB$), подставив в это равенство найденные значения углов $A$ и $B$:

$58^\circ + 58^\circ + \angle ACB = 180^\circ$

$116^\circ + \angle ACB = 180^\circ$

$\angle ACB = 180^\circ - 116^\circ$

$\angle ACB = 64^\circ$.

Ответ: $64^\circ$.