Номер 16.12, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.12. Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший из них.

16.12. Пусть углы треугольника обозначаются как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. По условию задачи, их величины относятся как $1:2:3$. Это значит, что мы можем выразить их через одну переменную (коэффициент пропорциональности) $x$:

• Первый угол: $1 \cdot x = x$
• Второй угол: $2 \cdot x = 2x$
• Третий угол: $3 \cdot x = 3x$

Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Используя это свойство, составим уравнение: $x + 2x + 3x = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Сначала сложим все члены с $x$ в левой части: $6x = 180^\circ$

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти $x$: $x = \frac{180^\circ}{6}$ $x = 30^\circ$

Мы нашли коэффициент пропорциональности $x$. Теперь мы можем вычислить величину каждого угла:

• Меньший угол: $x = 30^\circ$
• Средний угол: $2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$
• Больший угол: $3x = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$

Углы треугольника равны $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$. В задаче требуется найти меньший из них. Сравнивая полученные значения, мы видим, что наименьший угол — это $30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.