Номер 16.6, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.6. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2: 3. Найдите больший острый угол.

16.6. В прямоугольном треугольнике один из углов равен $90^\circ$. Сумма всех углов треугольника всегда равна $180^\circ$. Следовательно, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

По условию задачи, острые углы относятся как $2:3$. Давайте введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда один острый угол будет равен $2x$, а второй острый угол будет равен $3x$.

Составим уравнение, используя тот факт, что сумма этих углов равна $90^\circ$:

$2x + 3x = 90$

Решим полученное уравнение:

$5x = 90$

$x = \frac{90}{5}$

$x = 18$

Теперь найдем градусную меру каждого из острых углов. Для этого подставим значение $x$ обратно в выражения для углов:

Меньший острый угол: $2x = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ$

Больший острый угол: $3x = 3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$

Проверим: $36^\circ + 54^\circ = 90^\circ$. Условие выполняется.

В задаче требуется найти больший острый угол, который равен $54^\circ$.

Ответ: $54^\circ$