Номер 16.2, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.2. Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника?

16.2. Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник.

1. Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен $90^\circ$. Два других угла являются острыми.

2. По свойству любого треугольника, сумма его углов равна $180^\circ$. Следовательно, сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике составляет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

3. Так как треугольник является равнобедренным, то по свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны. В равнобедренном прямоугольном треугольнике равными сторонами являются катеты, а основанием — гипотенуза. Значит, острые углы, прилежащие к гипотенузе, равны между собой.

4. Обозначим величину каждого из этих равных острых углов через $x$. Тогда их сумма будет равна $x + x = 2x$.

5. Исходя из пункта 2, мы знаем, что сумма этих углов равна $90^\circ$. Составим уравнение:

$2x = 90^\circ$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{90^\circ}{2}$

$x = 45^\circ$

Таким образом, каждый из острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника равен $45^\circ$.

Ответ: оба острых угла равны $45^\circ$.