Новые знания, страница 91 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Изобразите какой-нибудь треугольник. С помощью транспортира измерьте его углы и найдите их сумму.

Как вы думаете, равна ли эта сумма $180^\circ$?

Для выполнения этого задания необходимо начертить на бумаге произвольный треугольник, например, треугольник $ABC$. Затем следует использовать транспортир для измерения каждого из трех его внутренних углов.

Процесс измерения угла с помощью транспортира:

1. Совместите центр транспортира с вершиной угла (например, с точкой $A$).
2. Расположите транспортир так, чтобы одна из сторон угла (например, сторона $AC$) проходила через нулевую отметку ($0°$) на шкале транспортира.
3. Посмотрите, на какую отметку на той же шкале указывает вторая сторона угла (сторона $AB$). Это значение и будет градусной мерой угла $∠A$.
4. Повторите эту процедуру для двух других углов ($∠B$ и $∠C$).

Поскольку я не могу начертить и измерить реальный треугольник, я приведу примерные значения, которые могли бы получиться. Допустим, мы начертили остроугольный треугольник и после измерений получили следующие результаты:

• Угол $A$ примерно равен $65°$ ($∠A \approx 65°$).
• Угол $B$ примерно равен $45°$ ($∠B \approx 45°$).
• Угол $C$ примерно равен $70°$ ($∠C \approx 70°$).

Теперь найдем сумму этих углов:

$S = ∠A + ∠B + ∠C \approx 65° + 45° + 70° = 180°$

Ответ: Сумма измеренных углов треугольника равна $180°$.

Как вы думаете, равна ли эта сумма 180°?

Да, эта сумма теоретически всегда равна $180°$. Это фундаментальное свойство любого треугольника в евклидовой геометрии, которое формулируется в виде теоремы.

Теорема о сумме углов треугольника: Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180°$.

Это можно доказать. Если через любую вершину треугольника (например, $B$) провести прямую, параллельную противолежащей стороне ($AC$), то образуются углы, которые вместе с углом $B$ треугольника составляют развернутый угол ($180°$). При этом два из этих углов будут равны двум другим углам треугольника ($A$ и $C$) как внутренние накрест лежащие углы. Таким образом, $∠A + ∠B + ∠C = 180°$.

На практике, при измерении углов с помощью физического транспортира, из-за погрешностей самого инструмента и неточностей при измерении, полученная сумма может незначительно отличаться от $180°$ (например, быть $179°$ или $181°$). Однако в теории эта сумма всегда строго равна $180°$.

Ответ: Да, сумма углов треугольника всегда равна $180°$.