Задания, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Следствие. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.

Обоснуйте это следствие самостоятельно.

Это следствие напрямую вытекает из теоремы о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$. Обоснование строится следующим образом.

Дано:

Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник, назовем его $ABC$.

Пусть угол $C$ будет прямым, то есть его величина равна $90^\circ$.

Углы $A$ и $B$ — острые углы этого треугольника.

Доказать:

Сумма острых углов $A$ и $B$ равна $90^\circ$, то есть $∠A + ∠B = 90^\circ$.

Доказательство:

1. Согласно теореме о сумме углов треугольника, для треугольника $ABC$ справедливо равенство: $∠A + ∠B + ∠C = 180^\circ$.

2. Так как треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом $C$, мы знаем, что $∠C = 90^\circ$.

3. Подставим известное значение угла $C$ в формулу суммы углов: $∠A + ∠B + 90^\circ = 180^\circ$.

4. Чтобы найти сумму острых углов $∠A + ∠B$, вычтем $90^\circ$ из обеих частей уравнения: $∠A + ∠B = 180^\circ - 90^\circ$.

5. Выполним вычитание: $∠A + ∠B = 90^\circ$.

Таким образом, мы доказали, что сумма острых углов прямоугольного треугольника действительно равна $90^\circ$. Что и требовалось доказать.

Ответ: Следствие обосновано. Сумма острых углов ($∠A$ и $∠B$) прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, так как она является разностью между суммой всех углов треугольника ($180^\circ$) и величиной прямого угла ($90^\circ$).