Номер 16.8, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.8. В треугольнике $ABC$ угол $\text{C}$ равен $120^\circ$, $AC = BC$. Найдите угол $\text{A}$.

Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC$), то этот треугольник является равнобедренным с основанием $AB$.

Основным свойством равнобедренного треугольника является то, что углы при его основании равны. В данном случае это означает, что угол $A$ равен углу $B$: $ \angle A = \angle B $.

Сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Для треугольника $ABC$ справедливо следующее равенство: $ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $.

Нам дано, что $ \angle C = 120^\circ $. Подставим известные значения в формулу суммы углов, а также заменим $ \angle B $ на равный ему $ \angle A $: $ \angle A + \angle A + 120^\circ = 180^\circ $.

Теперь решим полученное уравнение относительно $ \angle A $: $ 2\angle A + 120^\circ = 180^\circ $. $ 2\angle A = 180^\circ - 120^\circ $. $ 2\angle A = 60^\circ $. $ \angle A = \frac{60^\circ}{2} $. $ \angle A = 30^\circ $.

Ответ: $30^\circ$.