Номер 16.15, страница 93 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.15. В треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) угол $\text{C}$ равен $50^\circ$ (рис. 16.5). Найдите внешний угол $CBD$.

Рис. 16.5

Согласно условию, в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC$). Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$.

Основное свойство равнобедренного треугольника заключается в том, что углы при его основании равны. Следовательно, угол $CAB$ равен углу $CBA$: $\angle CAB = \angle CBA$.

Сумма всех внутренних углов любого треугольника составляет $180^\circ$. Для треугольника $ABC$ справедливо равенство: $\angle CAB + \angle CBA + \angle C = 180^\circ$.

Нам известен угол $C$, который равен $50^\circ$. Подставим это значение в формулу и учтем, что углы при основании равны: $\angle CBA + \angle CBA + 50^\circ = 180^\circ$

$2 \cdot \angle CBA = 180^\circ - 50^\circ$

$2 \cdot \angle CBA = 130^\circ$

$\angle CBA = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$.

Итак, внутренний угол треугольника при вершине $B$ равен $65^\circ$.

Внешний угол $CBD$ и внутренний угол $\angle CBA$ являются смежными, поскольку они вместе образуют развернутый угол $ABD$, который равен $180^\circ$.

Следовательно, $\angle CBA + \angle CBD = 180^\circ$.

Теперь мы можем найти искомый внешний угол $CBD$:

$\angle CBD = 180^\circ - \angle CBA$

$\angle CBD = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Ответ: 115°