Номер 16.26, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.26. В треугольнике $ABC$ $AC = BC$, $\text{AD}$ — высота, угол $BAD$ равен $24^\circ$ (рис. 16.12). Найдите угол $\text{C}$.

Рис. 16.12

Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC$), этот треугольник является равнобедренным с основанием $AB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle CAB = \angle CBA$.

По условию, $AD$ — высота, опущенная на сторону $BC$. Это означает, что отрезок $AD$ перпендикулярен стороне $BC$, и угол $\angle ADB$ является прямым: $\angle ADB = 90^\circ$. Таким образом, треугольник $ABD$ — прямоугольный.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В треугольнике $ABD$ нам известны прямой угол $\angle ADB$ и острый угол $\angle BAD = 24^\circ$. Можем найти второй острый угол $\angle B$ (он же $\angle CBA$): $\angle B = 90^\circ - \angle BAD = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ$.

Так как $\triangle ABC$ равнобедренный, то угол при другом основании также равен $66^\circ$: $\angle CAB = \angle CBA = 66^\circ$.

Сумма всех углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$. Зная два угла при основании, можем найти угол при вершине $C$: $\angle C = 180^\circ - (\angle CAB + \angle CBA) = 180^\circ - (66^\circ + 66^\circ) = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$.

Ответ: $48^\circ$.