Номер 16.28, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

16.28. В треугольнике $ABC$ $\text{AD}$ — биссектриса, $\angle C$ равен $50^\circ$, $\angle CAD$ равен $28^\circ$ (рис. 16.14). Найдите $\angle B$.

Рис. 16.14

16.28. По условию задачи в треугольнике $ABC$ отрезок $AD$ является биссектрисой угла $A$. Биссектриса делит угол на два равных угла, следовательно, $\angle CAD = \angle DAB$.

Нам дано, что $\angle CAD = 28^\circ$. Значит, $\angle DAB$ также равен $28^\circ$.

Полный угол $A$ треугольника $ABC$ (угол $BAC$) равен сумме этих двух углов:

$\angle A = \angle CAD + \angle DAB = 28^\circ + 28^\circ = 56^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Для треугольника $ABC$ это можно записать в виде формулы:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$.

Мы знаем, что $\angle A = 56^\circ$ и по условию $\angle C = 50^\circ$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти угол $B$:

$56^\circ + \angle B + 50^\circ = 180^\circ$.

Сложим известные углы:

$106^\circ + \angle B = 180^\circ$.

Теперь найдем угол $B$:

$\angle B = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$.

Ответ: $74^\circ$.