Номер 20.18, страница 122 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

20.18. Земля и Марс вращаются вокруг Солнца по круговым (почти) орбитам радиусом 150 и 228 миллионов километров с разными угловыми скоростями (рис. 20.12). Найдите наибольшее и наименьшее расстояния между Землей и Марсом.

Рис. 20.12

В задаче рассматривается движение Земли и Марса вокруг Солнца по концентрическим круговым орбитам. Нам даны радиусы этих орбит: радиус орбиты Земли $R_З = 150$ млн км и радиус орбиты Марса $R_М = 228$ млн км. Необходимо найти наименьшее и наибольшее возможные расстояния между планетами.

Наименьшее расстояние

Наименьшее расстояние между Землей и Марсом будет тогда, когда обе планеты и Солнце окажутся на одной прямой, причем планеты будут находиться по одну сторону от Солнца. Такое положение в астрономии называется противостоянием Марса. В этом случае расстояние между планетами будет равно разности радиусов их орбит.

Формула для расчета наименьшего расстояния $d_{min}$:

$d_{min} = R_М - R_З$

Подставляем известные значения:

$d_{min} = 228 \text{ млн км} - 150 \text{ млн км} = 78 \text{ млн км}$

Ответ: 78 миллионов километров.

Наибольшее расстояние

Наибольшее расстояние между Землей и Марсом будет тогда, когда обе планеты и Солнце также окажутся на одной прямой, но планеты будут находиться по разные стороны от Солнца. Такое положение называется соединением Марса с Солнцем. В этом случае расстояние между планетами будет равно сумме радиусов их орбит.

Формула для расчета наибольшего расстояния $d_{max}$:

$d_{max} = R_М + R_З$

Подставляем известные значения:

$d_{max} = 228 \text{ млн км} + 150 \text{ млн км} = 378 \text{ млн км}$

Ответ: 378 миллионов километров.