Вопросы, страница 125 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что называется геометрическим местом точек?

2. Определите окружность через понятие геометрического места точек.

3. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?

4. Каким геометрическим местом точек является: а) серединный перпендикуляр к отрезку; б) биссектриса угла?

1. Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, которая состоит из всех точек, обладающих некоторым определённым свойством. Чтобы доказать, что фигура является ГМТ, нужно установить, что: 1) каждая точка фигуры обладает заданным свойством; 2) каждая точка, обладающая заданным свойством, принадлежит данной фигуре.

Ответ: Множество всех точек, обладающих определённым свойством.

2. Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной данной точки. Эта данная точка называется центром окружности, а заданное расстояние — радиусом. Таким образом, окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$ — это геометрическое место точек $M$, для которых выполняется условие $OM = R$.

Ответ: Геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от данной точки (центра).

3. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, которая перпендикулярна этому отрезку и проходит через его середину. Если прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$ с серединой в точке $M$, то выполняются два условия: 1) прямая $l$ перпендикулярна отрезку $AB$ ($l \perp AB$) и 2) прямая $l$ проходит через точку $M$ ($M \in l$), где $AM = MB$.

Ответ: Прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.

4. а) серединный перпендикуляр к отрезку

Серединный перпендикуляр к отрезку является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов этого отрезка. Это означает, что каждая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, находится на одинаковом расстоянии от концов отрезка. И обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на его серединном перпендикуляре.

Ответ: Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка.

б) биссектриса угла

Биссектриса угла является геометрическим местом точек, лежащих внутри угла и равноудалённых от его сторон. Это значит, что каждая точка на биссектрисе находится на одинаковом расстоянии от сторон угла. И обратно: каждая точка внутри угла, которая равноудалена от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.

Ответ: Геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от его сторон.