Номер 21.5, страница 126 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

21.5. Два дома расположены по разные стороны от шоссе (рис. 21.5). Где следует построить автобусную остановку, которая была бы равноудалена от обоих домов? $\text{C}$

Рис. 21.5

Для того чтобы найти место для автобусной остановки, которая была бы равноудалена от обоих домов, необходимо использовать свойство геометрического места точек, равноудаленных от концов отрезка. Обозначим дома точками A и B, а шоссе — прямой c.

Задача состоит в том, чтобы найти на прямой c такую точку P, для которой расстояния до точек A и B будут равны, то есть $PA = PB$.

Множество всех точек на плоскости, равноудаленных от двух данных точек A и B, является серединным перпендикуляром к отрезку AB. Это прямая, которая проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему.

Искомая точка P (автобусная остановка) должна удовлетворять двум условиям одновременно: она должна принадлежать шоссе (прямой c) и быть равноудаленной от домов (то есть принадлежать серединному перпендикуляру к отрезку AB). Следовательно, точка P является точкой пересечения прямой c и серединного перпендикуляра к отрезку AB. Для нахождения этой точки необходимо построить отрезок AB, затем его серединный перпендикуляр, и найти, где этот перпендикуляр пересекает прямую c.

Ответ: Автобусную остановку следует построить в точке пересечения шоссе и серединного перпендикуляра к отрезку, который соединяет два дома.