Номер 23.1, страница 137 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

23.1. Постройте отрезок, равный данному.

23.1. Для построения отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки без делений, необходимо выполнить следующий алгоритм. Пусть нам дан отрезок $AB$.

Построение:

1. С помощью линейки проводим произвольную прямую $l$.

2. На прямой $l$ отмечаем произвольную точку $C$. Она будет одним из концов нового отрезка.

3. Устанавливаем раствор циркуля равным длине отрезка $AB$. Для этого помещаем ножку циркуля в точку $A$, а грифель — в точку $B$.

4. Сохраняя раствор циркуля, переносим его ножку в точку $C$.

5. Проводим дугу окружности с центром в точке $C$ и радиусом, равным длине $AB$, так, чтобы она пересекла прямую $l$. Точку пересечения обозначаем $D$.

Отрезок $CD$ является искомым.

Доказательство:

Точка $D$ была построена как точка пересечения прямой $l$ и окружности с центром в точке $C$. Радиус этой окружности по построению был задан равным длине отрезка $AB$. Поскольку отрезок $CD$ соединяет центр окружности $C$ с точкой $D$ на этой окружности, его длина равна радиусу. Следовательно, длина отрезка $CD$ равна длине отрезка $AB$. Таким образом, $CD = AB$, что и требовалось.

Ответ: Отрезок $CD$, построенный согласно указанному алгоритму, равен данному отрезку $AB$.