Номер 16.35, страница 92 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

16.35. Изобразите какой-нибудь треугольник. С помощью линейки измерьте его стороны. Верно ли, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон и больше их разности?

Изобразим произвольный треугольник и измерим его стороны с помощью линейки. Пусть у нас получился треугольник со сторонами $a$, $b$ и $c$.

Предположим, что измерения дали следующие результаты: $a = 4$ см, $b = 5$ см, $c = 6$ см. Теперь проверим, верно ли утверждение из вопроса для каждой из сторон.

Рассмотрим сторону $a = 4$ см. Сумма двух других сторон равна $b + c = 5 + 6 = 11$ см. Разность двух других сторон равна $|b - c| = |5 - 6| = 1$ см. Мы видим, что $1 < 4 < 11$, то есть сторона $a$ больше разности и меньше суммы двух других сторон.

Теперь рассмотрим сторону $b = 5$ см. Сумма двух других сторон: $a + c = 4 + 6 = 10$ см. Их разность: $|a - c| = |4 - 6| = 2$ см. Получаем, что $2 < 5 < 10$, что также соответствует проверяемому утверждению.

Наконец, рассмотрим сторону $c = 6$ см. Сумма двух других сторон: $a + b = 4 + 5 = 9$ см. Их разность: $|a - b| = |4 - 5| = 1$ см. В этом случае мы тоже видим, что $1 < 6 < 9$.

Наш эксперимент показывает, что для данного конкретного треугольника утверждение верно. Это фундаментальное свойство всех треугольников, известное как неравенство треугольника. Оно гласит, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон. Из этого следует и то, что любая сторона больше модуля разности двух других.

Ответ: Да, верно. Каждая сторона любого треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон и больше модуля их разности. Для треугольника со сторонами $a, b, c$ всегда выполняются три неравенства: $|b-c| < a < b+c$, $|a-c| < b < a+c$ и $|a-b| < c < a+b$.