Номер 17.1, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

17.1. Можно ли построить треугольник со сторонами:

а) 13 см, 2 см, 8 см;

б) 1 м, 0,5 м, 0,5 м?

а) Для того чтобы из трех отрезков можно было построить треугольник, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны. Для проверки достаточно убедиться, что сумма длин двух меньших сторон больше длины наибольшей стороны. В данном случае даны стороны $13 \text{ см}$, $2 \text{ см}$ и $8 \text{ см}$. Наибольшая сторона — $13 \text{ см}$. Две другие стороны — $2 \text{ см}$ и $8 \text{ см}$. Проверим их сумму: $2 + 8 = 10$. Сравним эту сумму с длиной наибольшей стороны: $10 \text{ см} < 13 \text{ см}$. Неравенство треугольника не выполняется, так как сумма двух сторон меньше третьей. Ответ: нет, построить треугольник с такими сторонами нельзя.

б) Проверим выполнение неравенства треугольника для сторон $1 \text{ м}$, $0,5 \text{ м}$ и $0,5 \text{ м}$. Сумма длин двух сторон должна быть строго больше третьей. Возьмем две стороны по $0,5 \text{ м}$ и сравним их сумму с третьей стороной $1 \text{ м}$: $0,5 + 0,5 = 1$. Получаем, что сумма длин двух сторон равна третьей: $1 \text{ м} = 1 \text{ м}$. Так как сумма не *строго* больше, неравенство треугольника не выполняется. В таком случае говорят о вырожденном треугольнике, все вершины которого лежат на одной прямой. Построить обычный (невырожденный) треугольник невозможно. Ответ: нет, построить треугольник с такими сторонами нельзя.