Номер 17.4, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

17.4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 6 см и 3 см; б) 8 см и 2 см.

Для решения этой задачи используется свойство равнобедренного треугольника, у которого две стороны равны (боковые стороны), и неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Пусть стороны треугольника $a$, $b$ и $c$. Тогда должны выполняться три неравенства: $a+b>c$, $a+c>b$ и $b+c>a$.

а) Даны две стороны равнобедренного треугольника: 6 см и 3 см. Третья сторона должна быть равна одной из данных сторон, чтобы треугольник был равнобедренным. Рассмотрим два возможных варианта.

Случай 1: Боковые стороны равны 6 см, а основание равно 3 см.
Стороны треугольника: 6 см, 6 см, 3 см.
Проверим неравенство треугольника. Достаточно убедиться, что сумма двух меньших сторон больше третьей. В данном случае $6 + 3 > 6$. Неравенство $9 > 6$ является верным. Следовательно, такой треугольник существует.

Случай 2: Боковые стороны равны 3 см, а основание равно 6 см.
Стороны треугольника: 3 см, 3 см, 6 см.
Проверим неравенство треугольника: $3 + 3 > 6$. Неравенство $6 > 6$ является ложным, так как сумма двух сторон должна быть строго больше третьей. Следовательно, такой треугольник не существует.

Таким образом, единственно возможный набор сторон — это 6 см, 6 см и 3 см. Искомая третья сторона равна 6 см.
Ответ: 6 см.

б) Даны две стороны равнобедренного треугольника: 8 см и 2 см. Третья сторона также должна быть равна одной из этих сторон.

Случай 1: Боковые стороны равны 8 см, а основание равно 2 см.
Стороны треугольника: 8 см, 8 см, 2 см.
Проверим неравенство треугольника: $8 + 2 > 8$. Неравенство $10 > 8$ является верным. Такой треугольник существует.

Случай 2: Боковые стороны равны 2 см, а основание равно 8 см.
Стороны треугольника: 2 см, 2 см, 8 см.
Проверим неравенство треугольника: $2 + 2 > 8$. Неравенство $4 > 8$ является ложным. Такой треугольник не существует.

Следовательно, единственно возможный набор сторон — это 8 см, 8 см и 2 см. Искомая третья сторона равна 8 см.
Ответ: 8 см.