gdz.top
Номер 17.9, страница 96 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Взаимное расположение прямых. Параграф 17. Неравенство треугольника - номер 17.9, страница 96.
№17.8
№17.9 (с. 96)
Условие. №17.9 (с. 96)
17.9. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины его периметра.
Решение. №17.9 (с. 96)
Решение 2. №17.9 (с. 96)
Пусть дан треугольник со сторонами $a$, $b$ и $c$. Периметр этого треугольника $P$ равен сумме длин его сторон: $P = a + b + c$.
Требуется доказать, что любая сторона треугольника меньше половины его периметра. Докажем это для стороны $a$, то есть докажем неравенство $a < \frac{P}{2}$.
Воспользуемся основным свойством любого треугольника — неравенством треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. Для стороны $a$ соответствующее неравенство выглядит так: $b + c > a$
Прибавим к обеим частям этого неравенства величину $a$. Знак неравенства при этом не изменится: $a + b + c > a + a$
В левой части полученного неравенства стоит сумма сторон треугольника, которая равна его периметру $P$. В правой части стоит удвоенная сторона $a$. Таким образом, неравенство можно переписать в виде: $P > 2a$
Теперь разделим обе части неравенства на положительное число 2. Знак неравенства при этом сохранится: $\frac{P}{2} > a$
Это неравенство эквивалентно тому, что и требовалось доказать: $a < \frac{P}{2}$.
Поскольку выбор стороны $a$ был произвольным, аналогичные рассуждения полностью справедливы и для сторон $b$ и $c$. Таким образом, доказано, что каждая сторона треугольника меньше половины его периметра.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 17.9 расположенного на странице 96 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.9 (с. 96), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.