Страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

385. Решите уравнение:

a) $\frac{2x}{5}-\frac{x+18}{6}=23+\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{x}{30}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$·30$}\right.$

6*2x-5(x+18)=690+x

12x-5x-90=690+x

7x-x=690+90

6x=780

x=130

Ответ: 130

б) $\frac{x-1}{3}+\frac{2x+1}{5}=\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{3x-1}{4}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$·60$}\right.$

20(x-1)+12(2x+1)=15(3x-1)

20x-20+24x+12=45x-15

44x-8=45x-15

44x-45x=-15+8

-x=-7

x=7

Ответ: 7

а)

Дано уравнение: $ \frac{2x}{5} - \frac{x+18}{6} = 23 + \frac{x}{30} $.

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей: 5, 6 и 30. НОК(5, 6, 30) = 30.

Умножим обе части уравнения на 30:

$ 30 \cdot \left(\frac{2x}{5} - \frac{x+18}{6}\right) = 30 \cdot \left(23 + \frac{x}{30}\right) $

$ \frac{30 \cdot 2x}{5} - \frac{30 \cdot (x+18)}{6} = 30 \cdot 23 + \frac{30 \cdot x}{30} $

Сократим дроби:

$ 6 \cdot 2x - 5 \cdot (x+18) = 690 + x $

Раскроем скобки:

$ 12x - 5x - 90 = 690 + x $

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$ 7x - 90 = 690 + x $

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$ 7x - x = 690 + 90 $

$ 6x = 780 $

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти $x$:

$ x = \frac{780}{6} $

$ x = 130 $

Ответ: $130$

б)

Дано уравнение: $ \frac{x-1}{3} + \frac{2x+1}{5} = \frac{3x-1}{4} $.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 3, 5 и 4. Так как эти числа взаимно простые, их НОК равно их произведению: НОК(3, 5, 4) = $3 \cdot 5 \cdot 4 = 60$.

Умножим обе части уравнения на 60:

$ 60 \cdot \left(\frac{x-1}{3} + \frac{2x+1}{5}\right) = 60 \cdot \frac{3x-1}{4} $

$ \frac{60 \cdot (x-1)}{3} + \frac{60 \cdot (2x+1)}{5} = \frac{60 \cdot (3x-1)}{4} $

Сократим дроби:

$ 20 \cdot (x-1) + 12 \cdot (2x+1) = 15 \cdot (3x-1) $

Раскроем скобки:

$ 20x - 20 + 24x + 12 = 45x - 15 $

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$ (20x + 24x) + (-20 + 12) = 45x - 15 $

$ 44x - 8 = 45x - 15 $

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$ 15 - 8 = 45x - 44x $

$ 7 = x $

Ответ: $7$