Страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

833. Является ли решением неравенства $5y > 2(y - 1) + 6$ значение $y$, равное:

а) 8;

б) -2;

в) 1,5;

г) 2?

Для того чтобы определить, является ли указанное значение y решением неравенства $5y > 2(y - 1) + 6$, нужно подставить это значение в неравенство и проверить, выполняется ли оно (превращается ли в верное числовое неравенство).

Сначала можно упростить правую часть неравенства:
$5y > 2y - 2 + 6$
$5y > 2y + 4$
Теперь будем подставлять значения в это упрощенное неравенство.

а) Проверим значение $y = 8$.
Подставляем $y=8$ в неравенство $5y > 2y + 4$:
$5 \cdot 8 > 2 \cdot 8 + 4$
$40 > 16 + 4$
$40 > 20$
Это верное числовое неравенство. Следовательно, $y=8$ является решением неравенства.
Ответ: да.

б) Проверим значение $y = -2$.
Подставляем $y=-2$ в неравенство $5y > 2y + 4$:
$5 \cdot (-2) > 2 \cdot (-2) + 4$
$-10 > -4 + 4$
$-10 > 0$
Это неверное числовое неравенство. Следовательно, $y=-2$ не является решением неравенства.
Ответ: нет.

в) Проверим значение $y = 1,5$.
Подставляем $y=1,5$ в неравенство $5y > 2y + 4$:
$5 \cdot 1,5 > 2 \cdot 1,5 + 4$
$7,5 > 3 + 4$
$7,5 > 7$
Это верное числовое неравенство. Следовательно, $y=1,5$ является решением неравенства.
Ответ: да.

г) Проверим значение $y = 2$.
Подставляем $y=2$ в неравенство $5y > 2y + 4$:
$5 \cdot 2 > 2 \cdot 2 + 4$
$10 > 4 + 4$
$10 > 8$
Это верное числовое неравенство. Следовательно, $y=2$ является решением неравенства.
Ответ: да.

834. Укажите два каких-либо решения неравенства $2x < x + 7$.

Чтобы найти решения неравенства, необходимо сначала решить его относительно переменной $x$. Исходное неравенство:

$2x < x + 7$

Для решения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства. Для этого вычтем $x$ из обеих частей:

$2x - x < 7$

После упрощения левой части получаем:

$x < 7$

Это означает, что решением неравенства является любое число, которое строго меньше 7. Нам нужно указать два любых таких числа.

Выберем, к примеру, числа 6 и 0. Оба они меньше 7.

1. Проверим число 6: подставим его в исходное неравенство. $2 \cdot 6 < 6 + 7$, что дает $12 < 13$. Это верное утверждение.

2. Проверим число 0: подставим его в исходное неравенство. $2 \cdot 0 < 0 + 7$, что дает $0 < 7$. Это также верное утверждение.

Таким образом, числа 6 и 0 являются решениями данного неравенства. Можно было выбрать и любые другие два числа, меньшие 7 (например, 5, 1, -10, 6.5 и т.д.).

Ответ: 6 и 0.

835. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

a) $x + 8 > 0$;

б) $x - 7 < 0$;

В) $x + 1.5 \le 0$;

Г) $x - 0.4 \ge 0$.

а)

Дано неравенство $x + 8 > 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем 8 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x > 0 - 8$

$x > -8$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые больше -8. В виде числового промежутка это записывается как $(-8; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство строгое (знак $> $), точка -8 будет "выколотой" (незакрашенной), и на графике она обозначается пустым кружком.

Ответ: $x > -8$, или $x \in (-8; +\infty)$.

б)

Дано неравенство $x - 7 < 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем -7 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x < 0 + 7$

$x < 7$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые меньше 7. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 7)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство строгое (знак $< $), точка 7 будет "выколотой".

Ответ: $x < 7$, или $x \in (-\infty; 7)$.

в)

Дано неравенство $x + 1,5 \le 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем 1,5 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x \le 0 - 1,5$

$x \le -1,5$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые меньше или равны -1,5. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; -1,5]$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точка -1,5 будет "закрашенной", и на графике она обозначается закрашенным кружком.

Ответ: $x \le -1,5$, или $x \in (-\infty; -1,5]$.

г)

Дано неравенство $x - 0,4 \ge 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем -0,4 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x \ge 0 + 0,4$

$x \ge 0,4$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые больше или равны 0,4. В виде числового промежутка это записывается как $[0,4; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (знак $\ge$), точка 0,4 будет "закрашенной".

Ответ: $x \ge 0,4$, или $x \in [0,4; +\infty)$.