Страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

836. Решите неравенство:

а) $3x > 15;$

б) $-4x < -16;$

в) $-x \ge 1;$

г) $11y \le 33;$

д) $12y < 1,8;$

е) $27b \ge 12;$

ж) $-6x > 1,5;$

з) $15x \le 0;$

и) $0,5y > -4;$

к) $2,5a > 0;$

л) $\frac{1}{3}x > 6;$

м) $-\frac{1}{7}y < -1.$

а) Дано неравенство $3x > 15$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x > \frac{15}{3}$

$x > 5$

Решением является интервал $(5; +\infty)$.

Ответ: $x > 5$.

б) Дано неравенство $-4x < -16$.

Разделим обе части неравенства на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»).

$x > \frac{-16}{-4}$

$x > 4$

Решением является интервал $(4; +\infty)$.

Ответ: $x > 4$.

в) Дано неравенство $-x \ge 1$.

Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «$\ge$» на «$\le$»).

$x \le 1 \cdot (-1)$

$x \le -1$

Решением является интервал $(-\infty; -1]$.

Ответ: $x \le -1$.

г) Дано неравенство $11y \le 33$.

Разделим обе части на 11 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$y \le \frac{33}{11}$

$y \le 3$

Решением является интервал $(-\infty; 3]$.

Ответ: $y \le 3$.

д) Дано неравенство $12y < 1,8$.

Разделим обе части на 12 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$y < \frac{1,8}{12}$

$y < \frac{18}{120}$

$y < \frac{3}{20}$

$y < 0,15$

Решением является интервал $(-\infty; 0,15)$.

Ответ: $y < 0,15$.

е) Дано неравенство $27b \ge 12$.

Разделим обе части на 27 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$b \ge \frac{12}{27}$

Сократим дробь на 3:

$b \ge \frac{4}{9}$

Решением является интервал $[\frac{4}{9}; +\infty)$.

Ответ: $b \ge \frac{4}{9}$.

ж) Дано неравенство $-6x > 1,5$.

Разделим обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «>» на «<»).

$x < \frac{1,5}{-6}$

$x < -\frac{15}{60}$

$x < -\frac{1}{4}$

$x < -0,25$

Решением является интервал $(-\infty; -0,25)$.

Ответ: $x < -0,25$.

з) Дано неравенство $15x \le 0$.

Разделим обе части на 15 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$x \le \frac{0}{15}$

$x \le 0$

Решением является интервал $(-\infty; 0]$.

Ответ: $x \le 0$.

и) Дано неравенство $0,5y > -4$.

Разделим обе части на 0,5 (положительное число), знак неравенства не меняется. Деление на 0,5 равносильно умножению на 2.

$y > \frac{-4}{0,5}$

$y > -8$

Решением является интервал $(-8; +\infty)$.

Ответ: $y > -8$.

к) Дано неравенство $2,5a > 0$.

Разделим обе части на 2,5 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$a > \frac{0}{2,5}$

$a > 0$

Решением является интервал $(0; +\infty)$.

Ответ: $a > 0$.

л) Дано неравенство $\frac{1}{3}x > 6$.

Умножим обе части на 3 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$x > 6 \cdot 3$

$x > 18$

Решением является интервал $(18; +\infty)$.

Ответ: $x > 18$.

м) Дано неравенство $-\frac{1}{7}y < -1$.

Умножим обе части на -7. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»).

$y > -1 \cdot (-7)$

$y > 7$

Решением является интервал $(7; +\infty)$.

Ответ: $y > 7$.

837. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) $2x < 17;$

б) $5x \ge -3;$

в) $-12x < -48;$

г) $-x < -7,5;$

д) $30x > 40;$

е) $-15x < -27;$

ж) $-4x \ge -1;$

з) $10x \le -24;$

и) $\frac{1}{6}x < 2;$

к) $-\frac{1}{3}x < 0;$

л) $0,02x \ge -0,6;$

м) $-1,8x \le 36.$

а) $2x < 17$

Разделим обе части неравенства на 2. Поскольку 2 – положительное число, знак неравенства не меняется.

$x < \frac{17}{2}$

$x < 8,5$

Множество решений на координатной прямой — это все числа, которые меньше 8,5. На прямой это изображается в виде луча, идущего влево от выколотой (незакрашенной) точки 8,5.

Ответ: $x \in (-\infty; 8,5)$.

б) $5x \ge -3$

Разделим обе части на 5 (положительное число), знак неравенства сохраняется.

$x \ge \frac{-3}{5}$

$x \ge -0,6$

Множество решений — это числа, большие или равные -0,6. На координатной прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -0,6.

Ответ: $x \in [-0,6; +\infty)$.

в) $-12x < -48$

Разделим обе части на -12. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $<$ на $>$).

$x > \frac{-48}{-12}$

$x > 4$

Множество решений — это числа, строго большие 4. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 4.

Ответ: $x \in (4; +\infty)$.

г) $-x < -7,5$

Умножим обе части на -1 (или разделим на -1). Знак неравенства меняется на противоположный.

$x > 7,5$

Множество решений — это числа, строго большие 7,5. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 7,5.

Ответ: $x \in (7,5; +\infty)$.

д) $30x > 40$

Разделим обе части на 30, знак неравенства сохраняется.

$x > \frac{40}{30}$

$x > \frac{4}{3}$

Множество решений — это числа, строго большие $\frac{4}{3}$. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки $\frac{4}{3}$.

Ответ: $x \in (\frac{4}{3}; +\infty)$.

е) $-15x < -27$

Разделим обе части на -15, знак неравенства меняется на противоположный.

$x > \frac{-27}{-15}$

$x > \frac{9}{5}$ или $x > 1,8$

Множество решений — это числа, строго большие 1,8. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 1,8.

Ответ: $x \in (1,8; +\infty)$.

ж) $-4x \ge -1$

Разделим обе части на -4, знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$).

$x \le \frac{-1}{-4}$

$x \le \frac{1}{4}$ или $x \le 0,25$

Множество решений — это числа, меньшие или равные 0,25. На прямой это луч, идущий влево от закрашенной точки 0,25.

Ответ: $x \in (-\infty; 0,25]$.

з) $10x \le -24$

Разделим обе части на 10, знак неравенства сохраняется.

$x \le \frac{-24}{10}$

$x \le -2,4$

Множество решений — это числа, меньшие или равные -2,4. На прямой это луч, идущий влево от закрашенной точки -2,4.

Ответ: $x \in (-\infty; -2,4]$.

и) $\frac{1}{6}x < 2$

Умножим обе части на 6, знак неравенства сохраняется.

$x < 2 \cdot 6$

$x < 12$

Множество решений — это числа, строго меньшие 12. На прямой это луч, идущий влево от выколотой точки 12.

Ответ: $x \in (-\infty; 12)$.

к) $-\frac{1}{3}x < 0$

Умножим обе части на -3, знак неравенства меняется на противоположный.

$x > 0 \cdot (-3)$

$x > 0$

Множество решений — это числа, строго большие 0. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 0.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

л) $0,02x \ge -0,6$

Разделим обе части на 0,02, знак неравенства сохраняется.

$x \ge \frac{-0,6}{0,02}$

$x \ge \frac{-60}{2}$

$x \ge -30$

Множество решений — это числа, большие или равные -30. На прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -30.

Ответ: $x \in [-30; +\infty)$.

м) $-1,8x \le 36$

Разделим обе части на -1,8, знак неравенства меняется на противоположный.

$x \ge \frac{36}{-1,8}$

$x \ge \frac{360}{-18}$

$x \ge -20$

Множество решений — это числа, большие или равные -20. На прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -20.

Ответ: $x \in [-20; +\infty)$.

838. Решите неравенство $5x + 1 > 11$. Укажите три каких-нибудь решения этого неравенства.

Решите неравенство 5x + 1 > 11.

Дано линейное неравенство:

$5x + 1 > 11$

Для нахождения множества решений isolating $x$ на одной стороне. Сначала вычтем 1 из обеих частей неравенства, чтобы убрать константу из левой части:

$5x + 1 - 1 > 11 - 1$

$5x > 10$

Далее, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 5. Так как 5 является положительным числом, знак неравенства не изменяется:

$\frac{5x}{5} > \frac{10}{5}$

$x > 2$

Таким образом, решением неравенства являются все действительные числа, которые строго больше 2. Это можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x > 2$, или в виде интервала $x \in (2; +\infty)$.

Укажите три каких-нибудь решения этого неравенства.

Нам необходимо найти три любых числа, которые удовлетворяют условию $x > 2$. Для этого можно выбрать любые числа, большие двух.

Приведем три примера таких решений:

1. Пусть $x = 3$. Проверим: $5(3) + 1 = 15 + 1 = 16$. Поскольку $16 > 11$, это является решением.

2. Пусть $x = 5$. Проверим: $5(5) + 1 = 25 + 1 = 26$. Поскольку $26 > 11$, это является решением.

3. Пусть $x = 100$. Проверим: $5(100) + 1 = 500 + 1 = 501$. Поскольку $501 > 11$, это является решением.

Ответ: Например, числа 3, 5 и 100 являются решениями данного неравенства. (Можно указать любые другие числа, строго большие 2).

839. Решите неравенство $3x - 2 < 6$. Является ли решением этого неравенства число: $4$; $2\frac{4}{5}$; $2\frac{4}{7}$?

Решение неравенства $3x - 2 < 6$

Для решения неравенства необходимо изолировать переменную $x$.
1. Перенесем слагаемое $-2$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$3x < 6 + 2$
$3x < 8$
2. Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x < \frac{8}{3}$
Решением неравенства являются все числа, меньшие $\frac{8}{3}$. Для удобства дальнейшей проверки представим дробь в виде смешанного числа:
$x < 2\frac{2}{3}$

Проверка, является ли решением этого неравенства число: $4; 2\frac{4}{5}; 2\frac{4}{7}$

Теперь необходимо проверить, удовлетворяет ли каждое из предложенных чисел условию $x < 2\frac{2}{3}$.

- Проверка числа 4:
Необходимо проверить истинность неравенства $4 < 2\frac{2}{3}$.
Это неравенство ложно, поскольку $4$ больше, чем $2\frac{2}{3}$.
Следовательно, число 4 не является решением.

- Проверка числа $2\frac{4}{5}$:
Необходимо проверить истинность неравенства $2\frac{4}{5} < 2\frac{2}{3}$.
Так как целые части у чисел одинаковы, сравним их дробные части: $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 15: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.
Поскольку $\frac{12}{15} > \frac{10}{15}$, то и $2\frac{4}{5} > 2\frac{2}{3}$. Неравенство ложно.
Следовательно, число $2\frac{4}{5}$ не является решением.

- Проверка числа $2\frac{4}{7}$:
Необходимо проверить истинность неравенства $2\frac{4}{7} < 2\frac{2}{3}$.
Сравним дробные части $\frac{4}{7}$ и $\frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 21: $\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$.
Поскольку $\frac{12}{21} < \frac{14}{21}$, то и $2\frac{4}{7} < 2\frac{2}{3}$. Неравенство истинно.
Следовательно, число $2\frac{4}{7}$ является решением.

Ответ: решением неравенства является $x < 2\frac{2}{3}$. Из данных чисел 4 и $2\frac{4}{5}$ не являются решениями, а число $2\frac{4}{7}$ является решением.

840. Решите неравенство:

а) $7x - 2.4 < 0.4$;

б) $1 - 5y > 3$;

в) $2x - 17 \ge -27$;

г) $2 - 3a \le 1$;

д) $17 - x > 10 - 6x$;

е) $30 + 5x \le 18 - 7x$;

ж) $64 - 6y \ge 1 - y$;

з) $8 + 5y \le 21 + 6y$.

а) Решим неравенство $7x - 2,4 < 0,4$.
Перенесем $-2,4$ в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:
$7x < 0,4 + 2,4$
$7x < 2,8$
Разделим обе части неравенства на положительное число 7. Знак неравенства при этом не изменится:
$x < \frac{2,8}{7}$
$x < 0,4$
Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\infty; 0,4)$.
Ответ: $x < 0,4$.

б) Решим неравенство $1 - 5y > 3$.
Перенесем 1 в правую часть неравенства:
$-5y > 3 - 1$
$-5y > 2$
Разделим обе части неравенства на отрицательное число -5. При этом знак неравенства изменится на противоположный (с $>$ на <):
$y < \frac{2}{-5}$
$y < -0,4$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; -0,4)$.
Ответ: $y < -0,4$.

в) Решим неравенство $2x - 17 \ge -27$.
Перенесем $-17$ в правую часть:
$2x \ge -27 + 17$
$2x \ge -10$
Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется):
$x \ge \frac{-10}{2}$
$x \ge -5$
Решение в виде числового промежутка: $[-5; +\infty)$.
Ответ: $x \ge -5$.

г) Решим неравенство $2 - 3a \le 1$.
Перенесем 2 в правую часть:
$-3a \le 1 - 2$
$-3a \le -1$
Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный (с $\le$ на $\ge$):
$a \ge \frac{-1}{-3}$
$a \ge \frac{1}{3}$
Решение в виде числового промежутка: $[\frac{1}{3}; +\infty)$.
Ответ: $a \ge \frac{1}{3}$.

д) Решим неравенство $17 - x > 10 - 6x$.
Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$-x + 6x > 10 - 17$
$5x > -7$
Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется):
$x > \frac{-7}{5}$
$x > -1,4$
Решение в виде числового промежутка: $(-1,4; +\infty)$.
Ответ: $x > -1,4$.

е) Решим неравенство $30 + 5x \le 18 - 7x$.
Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$5x + 7x \le 18 - 30$
$12x \le -12$
Разделим обе части на 12 (знак неравенства не меняется):
$x \le \frac{-12}{12}$
$x \le -1$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; -1]$.
Ответ: $x \le -1$.

ж) Решим неравенство $64 - 6y \ge 1 - y$.
Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$-6y + y \ge 1 - 64$
$-5y \ge -63$
Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный (с $\ge$ на $\le$):
$y \le \frac{-63}{-5}$
$y \le 12,6$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; 12,6]$.
Ответ: $y \le 12,6$.

з) Решим неравенство $8 + 5y \le 21 + 6y$.
Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$5y - 6y \le 21 - 8$
$-y \le 13$
Умножим (или разделим) обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с $\le$ на $\ge$):
$y \ge -13$
Решение в виде числового промежутка: $[-13; +\infty)$.
Ответ: $y \ge -13$.

841. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) $11x - 2 < 9;$

б) $2 - 3y > -4;$

в) $17 - x \le 11;$

г) $2 - 12x > -1;$

д) $3y - 1 > -1 + 6y;$

е) $0.2x - 2 < 7 - 0.8x;$

ж) $6b - 1 < 12 + 7b;$

з) $16x - 34 > x + 1.$

а) $11x - 2 < 9$

Перенесем слагаемое -2 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$11x < 9 + 2$

$11x < 11$

Разделим обе части неравенства на 11. Так как 11 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x < 1$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 1)$. На координатной прямой это все числа, расположенные левее 1. Точка 1 не включена в решение, поэтому на прямой она обозначается выколотой (пустой) точкой.

Ответ: $x < 1$.

б) $2 - 3y > -4$

Перенесем слагаемое 2 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-3y > -4 - 2$

$-3y > -6$

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с ">" на "<"):

$y < \frac{-6}{-3}$

$y < 2$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 2)$. На координатной прямой это все числа левее 2. Точка 2 не включена в решение.

Ответ: $y < 2$.

в) $17 - x \le 11$

Перенесем 17 в правую часть:

$-x \le 11 - 17$

$-x \le -6$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с "$\le$" на "$\ge$"):

$x \ge 6$

Множество решений — это числовой промежуток $[6; +\infty)$. На координатной прямой это все числа, расположенные правее 6, включая саму точку 6. Точка 6 обозначается закрашенной точкой.

Ответ: $x \ge 6$.

г) $2 - 12x > -1$

Перенесем 2 в правую часть:

$-12x > -1 - 2$

$-12x > -3$

Разделим обе части на -12, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-3}{-12}$

$x < \frac{1}{4}$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; \frac{1}{4})$. На координатной прямой это все числа левее $\frac{1}{4}$. Точка $\frac{1}{4}$ не включена.

Ответ: $x < \frac{1}{4}$.

д) $3y - 1 > -1 + 6y$

Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$3y - 6y > -1 + 1$

$-3y > 0$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$y < 0$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 0)$. На прямой это все числа левее 0.

Ответ: $y < 0$.

е) $0,2x - 2 < 7 - 0,8x$

Соберем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$0,2x + 0,8x < 7 + 2$

$x < 9$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 9)$. На прямой это все числа левее 9.

Ответ: $x < 9$.

ж) $6b - 1 < 12 + 7b$

Соберем слагаемые с $b$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$6b - 7b < 12 + 1$

$-b < 13$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$b > -13$

Множество решений — это числовой промежуток $(-13; +\infty)$. На прямой это все числа правее -13.

Ответ: $b > -13$.

з) $16x - 34 > x + 1$

Соберем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$16x - x > 1 + 34$

$15x > 35$

Разделим обе части на 15:

$x > \frac{35}{15}$

Сократим дробь на 5:

$x > \frac{7}{3}$

Множество решений — это числовой промежуток $(\frac{7}{3}; +\infty)$. На прямой это все числа правее $\frac{7}{3}$.

Ответ: $x > \frac{7}{3}$.

842. а) При каких значениях x двучлен $2x - 1$ принимает положительные значения?

б) При каких значениях y двучлен $21 - 3y$ принимает отрицательные значения?

в) При каких значениях c двучлен $5 - 3c$ принимает значения, большие 80?

а) Чтобы двучлен $2x - 1$ принимал положительные значения, он должен быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$2x - 1 > 0$
Перенесем $-1$ в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:
$2x > 1$
Разделим обе части неравенства на 2:
$x > \frac{1}{2}$
$x > 0.5$
Ответ: $x > 0.5$

б) Чтобы двучлен $21 - 3y$ принимал отрицательные значения, он должен быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$21 - 3y < 0$
Перенесем $21$ в правую часть неравенства:
$-3y < -21$
Разделим обе части неравенства на $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$y > \frac{-21}{-3}$
$y > 7$
Ответ: $y > 7$

в) Чтобы двучлен $5 - 3c$ принимал значения, большие 80, он должен быть больше 80. Составим и решим неравенство:
$5 - 3c > 80$
Перенесем $5$ в правую часть неравенства:
$-3c > 80 - 5$
$-3c > 75$
Разделим обе части неравенства на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный:
$c < \frac{75}{-3}$
$c < -25$
Ответ: $c < -25$

843. a) При каких значениях $a$ значения двучлена $2a - 1$ меньше значений двучлена $7 - 1,2a$?

б) При каких значениях $p$ значения двучлена $1,5p - 1$ больше значений двучлена $1 + 1,1p$?

а)

Чтобы найти значения a, при которых значения двучлена $2a - 1$ меньше значений двучлена $7 - 1,2a$, необходимо составить и решить следующее неравенство:

$2a - 1 < 7 - 1,2a$

Сгруппируем слагаемые с переменной a в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$2a + 1,2a < 7 + 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$3,2a < 8$

Теперь разделим обе части неравенства на 3,2. Так как 3,2 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$a < \frac{8}{3,2}$

Для удобства вычислений можно избавиться от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$a < \frac{80}{32}$

Сократим полученную дробь:

$a < 2,5$

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений a, которые меньше 2,5.

Ответ: при $a < 2,5$ (или $a \in (-\infty; 2,5)$).

б)

Чтобы найти значения p, при которых значения двучлена $1,5p - 1$ больше значений двучлена $1 + 1,1p$, составим и решим соответствующее неравенство:

$1,5p - 1 > 1 + 1,1p$

Перенесем слагаемые с переменной p в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть, меняя их знаки на противоположные.

$1,5p - 1,1p > 1 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$0,4p > 2$

Разделим обе части неравенства на 0,4. Так как 0,4 — положительное число, знак неравенства сохранится.

$p > \frac{2}{0,4}$

Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$p > \frac{20}{4}$

Выполним деление:

$p > 5$

Следовательно, неравенство верно для всех значений p, которые строго больше 5.

Ответ: при $p > 5$ (или $p \in (5; +\infty)$).