Номер 836, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 836, страница 190.

836. Решите неравенство:

а) $3x > 15;$

б) $-4x < -16;$

в) $-x \ge 1;$

г) $11y \le 33;$

д) $12y < 1,8;$

е) $27b \ge 12;$

ж) $-6x > 1,5;$

з) $15x \le 0;$

и) $0,5y > -4;$

к) $2,5a > 0;$

л) $\frac{1}{3}x > 6;$

м) $-\frac{1}{7}y < -1.$

а) Дано неравенство $3x > 15$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x > \frac{15}{3}$

$x > 5$

Решением является интервал $(5; +\infty)$.

Ответ: $x > 5$.

б) Дано неравенство $-4x < -16$.

Разделим обе части неравенства на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»).

$x > \frac{-16}{-4}$

$x > 4$

Решением является интервал $(4; +\infty)$.

Ответ: $x > 4$.

в) Дано неравенство $-x \ge 1$.

Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «$\ge$» на «$\le$»).

$x \le 1 \cdot (-1)$

$x \le -1$

Решением является интервал $(-\infty; -1]$.

Ответ: $x \le -1$.

г) Дано неравенство $11y \le 33$.

Разделим обе части на 11 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$y \le \frac{33}{11}$

$y \le 3$

Решением является интервал $(-\infty; 3]$.

Ответ: $y \le 3$.

д) Дано неравенство $12y < 1,8$.

Разделим обе части на 12 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$y < \frac{1,8}{12}$

$y < \frac{18}{120}$

$y < \frac{3}{20}$

$y < 0,15$

Решением является интервал $(-\infty; 0,15)$.

Ответ: $y < 0,15$.

е) Дано неравенство $27b \ge 12$.

Разделим обе части на 27 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$b \ge \frac{12}{27}$

Сократим дробь на 3:

$b \ge \frac{4}{9}$

Решением является интервал $[\frac{4}{9}; +\infty)$.

Ответ: $b \ge \frac{4}{9}$.

ж) Дано неравенство $-6x > 1,5$.

Разделим обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «>» на «<»).

$x < \frac{1,5}{-6}$

$x < -\frac{15}{60}$

$x < -\frac{1}{4}$

$x < -0,25$

Решением является интервал $(-\infty; -0,25)$.

Ответ: $x < -0,25$.

з) Дано неравенство $15x \le 0$.

Разделим обе части на 15 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$x \le \frac{0}{15}$

$x \le 0$

Решением является интервал $(-\infty; 0]$.

Ответ: $x \le 0$.

и) Дано неравенство $0,5y > -4$.

Разделим обе части на 0,5 (положительное число), знак неравенства не меняется. Деление на 0,5 равносильно умножению на 2.

$y > \frac{-4}{0,5}$

$y > -8$

Решением является интервал $(-8; +\infty)$.

Ответ: $y > -8$.

к) Дано неравенство $2,5a > 0$.

Разделим обе части на 2,5 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$a > \frac{0}{2,5}$

$a > 0$

Решением является интервал $(0; +\infty)$.

Ответ: $a > 0$.

л) Дано неравенство $\frac{1}{3}x > 6$.

Умножим обе части на 3 (положительное число), знак неравенства не меняется.

$x > 6 \cdot 3$

$x > 18$

Решением является интервал $(18; +\infty)$.

Ответ: $x > 18$.

м) Дано неравенство $-\frac{1}{7}y < -1$.

Умножим обе части на -7. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»).

$y > -1 \cdot (-7)$

$y > 7$

Решением является интервал $(7; +\infty)$.

Ответ: $y > 7$.