Номер 838, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 838, страница 190.

838. Решите неравенство $5x + 1 > 11$. Укажите три каких-нибудь решения этого неравенства.

Решите неравенство 5x + 1 > 11.

Дано линейное неравенство:

$5x + 1 > 11$

Для нахождения множества решений isolating $x$ на одной стороне. Сначала вычтем 1 из обеих частей неравенства, чтобы убрать константу из левой части:

$5x + 1 - 1 > 11 - 1$

$5x > 10$

Далее, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 5. Так как 5 является положительным числом, знак неравенства не изменяется:

$\frac{5x}{5} > \frac{10}{5}$

$x > 2$

Таким образом, решением неравенства являются все действительные числа, которые строго больше 2. Это можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x > 2$, или в виде интервала $x \in (2; +\infty)$.

Укажите три каких-нибудь решения этого неравенства.

Нам необходимо найти три любых числа, которые удовлетворяют условию $x > 2$. Для этого можно выбрать любые числа, большие двух.

Приведем три примера таких решений:

1. Пусть $x = 3$. Проверим: $5(3) + 1 = 15 + 1 = 16$. Поскольку $16 > 11$, это является решением.

2. Пусть $x = 5$. Проверим: $5(5) + 1 = 25 + 1 = 26$. Поскольку $26 > 11$, это является решением.

3. Пусть $x = 100$. Проверим: $5(100) + 1 = 500 + 1 = 501$. Поскольку $501 > 11$, это является решением.

Ответ: Например, числа 3, 5 и 100 являются решениями данного неравенства. (Можно указать любые другие числа, строго большие 2).