Номер 844, страница 191 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 844, страница 191.

844. Решите неравенство:

а) $5(x - 1) + 7 \le 1 - 3(x + 2)$;

б) $4(a + 8) - 7(a - 1) < 12$;

в) $4(b - 1,5) - 1,2 \ge 6b - 1$;

г) $1,7 - 3(1 - m) \le -(m - 1,9)$;

д) $4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1)$;

е) $a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a)$;

ж) $6y - (y + 8) - 3(2 - y) \le 2$.

а) Решим неравенство $5(x - 1) + 7 \le 1 - 3(x + 2)$.
Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$5x - 5 + 7 \le 1 - 3x - 6$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$5x + 2 \le -3x - 5$
Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую, изменив их знаки на противоположные:
$5x + 3x \le -5 - 2$
$8x \le -7$
Разделим обе части на 8 (знак неравенства не меняется, так как 8 > 0):
$x \le -7/8$

Ответ: $x \le -7/8$.

б) Решим неравенство $4(a + 8) - 7(a - 1) < 12$.
Раскроем скобки:
$4a + 32 - 7a + 7 < 12$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-3a + 39 < 12$
Перенесем 39 в правую часть:
$-3a < 12 - 39$
$-3a < -27$
Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$a > \frac{-27}{-3}$
$a > 9$

Ответ: $a > 9$.

в) Решим неравенство $4(b - 1,5) - 1,2 \ge 6b - 1$.
Раскроем скобки:
$4b - 4 \cdot 1,5 - 1,2 \ge 6b - 1$
$4b - 6 - 1,2 \ge 6b - 1$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$4b - 7,2 \ge 6b - 1$
Перенесем члены с переменной $b$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:
$-7,2 + 1 \ge 6b - 4b$
$-6,2 \ge 2b$
Разделим обе части на 2:
$-3,1 \ge b$
Что эквивалентно $b \le -3,1$.

Ответ: $b \le -3,1$.

г) Решим неравенство $1,7 - 3(1 - m) \le -(m - 1,9)$.
Раскроем скобки:
$1,7 - 3 + 3m \le -m + 1,9$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-1,3 + 3m \le -m + 1,9$
Перенесем члены с переменной $m$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$3m + m \le 1,9 + 1,3$
$4m \le 3,2$
Разделим обе части на 4:
$m \le \frac{3,2}{4}$
$m \le 0,8$

Ответ: $m \le 0,8$.

д) Решим неравенство $4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1)$.
Раскроем скобки в правой части:
$4x > 36x - 12 - 16x - 16$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$4x > 20x - 28$
Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть:
$4x - 20x > -28$
$-16x > -28$
Разделим обе части на -16, изменив знак неравенства на противоположный:
$x < \frac{-28}{-16}$
$x < \frac{7}{4}$
$x < 1,75$

Ответ: $x < 1,75$.

е) Решим неравенство $a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a)$.
Раскроем скобки в правой части:
$a + 2 < 10a + 40 + 52 - 13a$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$a + 2 < (10a - 13a) + (40 + 52)$
$a + 2 < -3a + 92$
Перенесем члены с переменной $a$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$a + 3a < 92 - 2$
$4a < 90$
Разделим обе части на 4:
$a < \frac{90}{4}$
$a < \frac{45}{2}$
$a < 22,5$

Ответ: $a < 22,5$.

ж) Решим неравенство $6y - (y + 8) - 3(2 - y) \le 2$.
Раскроем скобки в левой части:
$6y - y - 8 - 6 + 3y \le 2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(6y - y + 3y) + (-8 - 6) \le 2$
$8y - 14 \le 2$
Перенесем -14 в правую часть:
$8y \le 2 + 14$
$8y \le 16$
Разделим обе части на 8:
$y \le \frac{16}{8}$
$y \le 2$

Ответ: $y \le 2$.