Номер 845, страница 191 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 845, страница 191.

845. Решите неравенство:

а) $4(2 - 3x) - (5 - x) > 11 - x;$

б) $2(3 - z) - 3(2 + z) \leq z;$

в) $1 > 1.5(4 - 2a) + 0.5(2 - 6a);$

г) $2.5(2 - y) - 1.5(y - 4) \leq 3 - y;$

д) $x - 2 \geq 4.7(x - 2) - 2.7(x - 1);$

е) $3.2(a - 6) - 1.2a \leq 3(a - 8).$

а) $4(2 - 3x) - (5 - x) > 11 - x$
Первым шагом раскроем скобки в левой части неравенства:
$8 - 12x - 5 + x > 11 - x$
Далее приведем подобные слагаемые в левой части:
$(8 - 5) + (-12x + x) > 11 - x$
$3 - 11x > 11 - x$
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые коэффициенты — в правую, не забывая изменять знак при переносе:
$-11x + x > 11 - 3$
$-10x > 8$
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -10. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{8}{-10}$
$x < -0.8$
Ответ: $x < -0.8$

б) $2(3 - z) - 3(2 + z) \le z$
Раскроем скобки:
$6 - 2z - 6 - 3z \le z$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(6 - 6) + (-2z - 3z) \le z$
$-5z \le z$
Перенесем $z$ из правой части в левую:
$-5z - z \le 0$
$-6z \le 0$
Разделим обе части на -6, изменив знак неравенства на противоположный:
$z \ge \frac{0}{-6}$
$z \ge 0$
Ответ: $z \ge 0$

в) $1 > 1.5(4 - 2a) + 0.5(2 - 6a)$
Раскроем скобки в правой части неравенства:
$1 > 1.5 \cdot 4 - 1.5 \cdot 2a + 0.5 \cdot 2 - 0.5 \cdot 6a$
$1 > 6 - 3a + 1 - 3a$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$1 > (6 + 1) + (-3a - 3a)$
$1 > 7 - 6a$
Перенесем слагаемое с переменной $a$ в левую часть, а число 1 — в правую:
$6a > 7 - 1$
$6a > 6$
Разделим обе части на 6:
$a > 1$
Ответ: $a > 1$

г) $2.5(2 - y) - 1.5(y - 4) \le 3 - y$
Раскроем скобки в левой части:
$5 - 2.5y - 1.5y + 6 \le 3 - y$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(5 + 6) + (-2.5y - 1.5y) \le 3 - y$
$11 - 4y \le 3 - y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$-4y + y \le 3 - 11$
$-3y \le -8$
Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:
$y \ge \frac{-8}{-3}$
$y \ge \frac{8}{3}$
Ответ: $y \ge \frac{8}{3}$

д) $x - 2 \ge 4.7(x - 2) - 2.7(x - 1)$
Раскроем скобки в правой части неравенства:
$x - 2 \ge 4.7x - 9.4 - 2.7x + 2.7$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$x - 2 \ge (4.7x - 2.7x) + (-9.4 + 2.7)$
$x - 2 \ge 2x - 6.7$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$x - 2x \ge -6.7 + 2$
$-x \ge -4.7$
Умножим (или разделим) обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x \le 4.7$
Ответ: $x \le 4.7$

е) $3.2(a - 6) - 1.2a \le 3(a - 8)$
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$3.2a - 19.2 - 1.2a \le 3a - 24$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(3.2a - 1.2a) - 19.2 \le 3a - 24$
$2a - 19.2 \le 3a - 24$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$2a - 3a \le -24 + 19.2$
$-a \le -4.8$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$a \ge 4.8$
Ответ: $a \ge 4.8$