Номер 840, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 840, страница 190.

840. Решите неравенство:

а) $7x - 2.4 < 0.4$;

б) $1 - 5y > 3$;

в) $2x - 17 \ge -27$;

г) $2 - 3a \le 1$;

д) $17 - x > 10 - 6x$;

е) $30 + 5x \le 18 - 7x$;

ж) $64 - 6y \ge 1 - y$;

з) $8 + 5y \le 21 + 6y$.

а) Решим неравенство $7x - 2,4 < 0,4$.
Перенесем $-2,4$ в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:
$7x < 0,4 + 2,4$
$7x < 2,8$
Разделим обе части неравенства на положительное число 7. Знак неравенства при этом не изменится:
$x < \frac{2,8}{7}$
$x < 0,4$
Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\infty; 0,4)$.
Ответ: $x < 0,4$.

б) Решим неравенство $1 - 5y > 3$.
Перенесем 1 в правую часть неравенства:
$-5y > 3 - 1$
$-5y > 2$
Разделим обе части неравенства на отрицательное число -5. При этом знак неравенства изменится на противоположный (с $>$ на <):
$y < \frac{2}{-5}$
$y < -0,4$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; -0,4)$.
Ответ: $y < -0,4$.

в) Решим неравенство $2x - 17 \ge -27$.
Перенесем $-17$ в правую часть:
$2x \ge -27 + 17$
$2x \ge -10$
Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется):
$x \ge \frac{-10}{2}$
$x \ge -5$
Решение в виде числового промежутка: $[-5; +\infty)$.
Ответ: $x \ge -5$.

г) Решим неравенство $2 - 3a \le 1$.
Перенесем 2 в правую часть:
$-3a \le 1 - 2$
$-3a \le -1$
Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный (с $\le$ на $\ge$):
$a \ge \frac{-1}{-3}$
$a \ge \frac{1}{3}$
Решение в виде числового промежутка: $[\frac{1}{3}; +\infty)$.
Ответ: $a \ge \frac{1}{3}$.

д) Решим неравенство $17 - x > 10 - 6x$.
Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$-x + 6x > 10 - 17$
$5x > -7$
Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется):
$x > \frac{-7}{5}$
$x > -1,4$
Решение в виде числового промежутка: $(-1,4; +\infty)$.
Ответ: $x > -1,4$.

е) Решим неравенство $30 + 5x \le 18 - 7x$.
Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$5x + 7x \le 18 - 30$
$12x \le -12$
Разделим обе части на 12 (знак неравенства не меняется):
$x \le \frac{-12}{12}$
$x \le -1$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; -1]$.
Ответ: $x \le -1$.

ж) Решим неравенство $64 - 6y \ge 1 - y$.
Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$-6y + y \ge 1 - 64$
$-5y \ge -63$
Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный (с $\ge$ на $\le$):
$y \le \frac{-63}{-5}$
$y \le 12,6$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; 12,6]$.
Ответ: $y \le 12,6$.

з) Решим неравенство $8 + 5y \le 21 + 6y$.
Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$5y - 6y \le 21 - 8$
$-y \le 13$
Умножим (или разделим) обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с $\le$ на $\ge$):
$y \ge -13$
Решение в виде числового промежутка: $[-13; +\infty)$.
Ответ: $y \ge -13$.