Номер 837, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 837, страница 190.

837. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) $2x < 17;$

б) $5x \ge -3;$

в) $-12x < -48;$

г) $-x < -7,5;$

д) $30x > 40;$

е) $-15x < -27;$

ж) $-4x \ge -1;$

з) $10x \le -24;$

и) $\frac{1}{6}x < 2;$

к) $-\frac{1}{3}x < 0;$

л) $0,02x \ge -0,6;$

м) $-1,8x \le 36.$

а) $2x < 17$

Разделим обе части неравенства на 2. Поскольку 2 – положительное число, знак неравенства не меняется.

$x < \frac{17}{2}$

$x < 8,5$

Множество решений на координатной прямой — это все числа, которые меньше 8,5. На прямой это изображается в виде луча, идущего влево от выколотой (незакрашенной) точки 8,5.

Ответ: $x \in (-\infty; 8,5)$.

б) $5x \ge -3$

Разделим обе части на 5 (положительное число), знак неравенства сохраняется.

$x \ge \frac{-3}{5}$

$x \ge -0,6$

Множество решений — это числа, большие или равные -0,6. На координатной прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -0,6.

Ответ: $x \in [-0,6; +\infty)$.

в) $-12x < -48$

Разделим обе части на -12. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $<$ на $>$).

$x > \frac{-48}{-12}$

$x > 4$

Множество решений — это числа, строго большие 4. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 4.

Ответ: $x \in (4; +\infty)$.

г) $-x < -7,5$

Умножим обе части на -1 (или разделим на -1). Знак неравенства меняется на противоположный.

$x > 7,5$

Множество решений — это числа, строго большие 7,5. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 7,5.

Ответ: $x \in (7,5; +\infty)$.

д) $30x > 40$

Разделим обе части на 30, знак неравенства сохраняется.

$x > \frac{40}{30}$

$x > \frac{4}{3}$

Множество решений — это числа, строго большие $\frac{4}{3}$. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки $\frac{4}{3}$.

Ответ: $x \in (\frac{4}{3}; +\infty)$.

е) $-15x < -27$

Разделим обе части на -15, знак неравенства меняется на противоположный.

$x > \frac{-27}{-15}$

$x > \frac{9}{5}$ или $x > 1,8$

Множество решений — это числа, строго большие 1,8. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 1,8.

Ответ: $x \in (1,8; +\infty)$.

ж) $-4x \ge -1$

Разделим обе части на -4, знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$).

$x \le \frac{-1}{-4}$

$x \le \frac{1}{4}$ или $x \le 0,25$

Множество решений — это числа, меньшие или равные 0,25. На прямой это луч, идущий влево от закрашенной точки 0,25.

Ответ: $x \in (-\infty; 0,25]$.

з) $10x \le -24$

Разделим обе части на 10, знак неравенства сохраняется.

$x \le \frac{-24}{10}$

$x \le -2,4$

Множество решений — это числа, меньшие или равные -2,4. На прямой это луч, идущий влево от закрашенной точки -2,4.

Ответ: $x \in (-\infty; -2,4]$.

и) $\frac{1}{6}x < 2$

Умножим обе части на 6, знак неравенства сохраняется.

$x < 2 \cdot 6$

$x < 12$

Множество решений — это числа, строго меньшие 12. На прямой это луч, идущий влево от выколотой точки 12.

Ответ: $x \in (-\infty; 12)$.

к) $-\frac{1}{3}x < 0$

Умножим обе части на -3, знак неравенства меняется на противоположный.

$x > 0 \cdot (-3)$

$x > 0$

Множество решений — это числа, строго большие 0. На прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 0.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

л) $0,02x \ge -0,6$

Разделим обе части на 0,02, знак неравенства сохраняется.

$x \ge \frac{-0,6}{0,02}$

$x \ge \frac{-60}{2}$

$x \ge -30$

Множество решений — это числа, большие или равные -30. На прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -30.

Ответ: $x \in [-30; +\infty)$.

м) $-1,8x \le 36$

Разделим обе части на -1,8, знак неравенства меняется на противоположный.

$x \ge \frac{36}{-1,8}$

$x \ge \frac{360}{-18}$

$x \ge -20$

Множество решений — это числа, большие или равные -20. На прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -20.

Ответ: $x \in [-20; +\infty)$.