Номер 839, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 839, страница 190.

839. Решите неравенство $3x - 2 < 6$. Является ли решением этого неравенства число: $4$; $2\frac{4}{5}$; $2\frac{4}{7}$?

Решение неравенства $3x - 2 < 6$

Для решения неравенства необходимо изолировать переменную $x$.
1. Перенесем слагаемое $-2$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$3x < 6 + 2$
$3x < 8$
2. Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x < \frac{8}{3}$
Решением неравенства являются все числа, меньшие $\frac{8}{3}$. Для удобства дальнейшей проверки представим дробь в виде смешанного числа:
$x < 2\frac{2}{3}$

Проверка, является ли решением этого неравенства число: $4; 2\frac{4}{5}; 2\frac{4}{7}$

Теперь необходимо проверить, удовлетворяет ли каждое из предложенных чисел условию $x < 2\frac{2}{3}$.

- Проверка числа 4:
Необходимо проверить истинность неравенства $4 < 2\frac{2}{3}$.
Это неравенство ложно, поскольку $4$ больше, чем $2\frac{2}{3}$.
Следовательно, число 4 не является решением.

- Проверка числа $2\frac{4}{5}$:
Необходимо проверить истинность неравенства $2\frac{4}{5} < 2\frac{2}{3}$.
Так как целые части у чисел одинаковы, сравним их дробные части: $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 15: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.
Поскольку $\frac{12}{15} > \frac{10}{15}$, то и $2\frac{4}{5} > 2\frac{2}{3}$. Неравенство ложно.
Следовательно, число $2\frac{4}{5}$ не является решением.

- Проверка числа $2\frac{4}{7}$:
Необходимо проверить истинность неравенства $2\frac{4}{7} < 2\frac{2}{3}$.
Сравним дробные части $\frac{4}{7}$ и $\frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 21: $\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$.
Поскольку $\frac{12}{21} < \frac{14}{21}$, то и $2\frac{4}{7} < 2\frac{2}{3}$. Неравенство истинно.
Следовательно, число $2\frac{4}{7}$ является решением.

Ответ: решением неравенства является $x < 2\frac{2}{3}$. Из данных чисел 4 и $2\frac{4}{5}$ не являются решениями, а число $2\frac{4}{7}$ является решением.