Номер 846, страница 191 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 846, страница 191.

846. Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений:

a) $a(a - 4) - a^2 > 12 - 6a;$

б) $(2x - 1)2x - 5x < 4x^2 - x;$

в) $5y^2 - 5y(y + 4) \geq 100;$

г) $6a(a - 1) - 2a(3a - 2) < 6.$

а) Решим неравенство $a(a - 4) - a^2 > 12 - 6a$.
Раскроем скобки в левой части: $a^2 - 4a - a^2 > 12 - 6a$.
Приведем подобные слагаемые: $-4a > 12 - 6a$.
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые слагаемые оставим в правой: $-4a + 6a > 12$.
Снова приведем подобные слагаемые: $2a > 12$.
Разделим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом не меняется: $a > 6$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка 6 будет выколотой, так как неравенство строгое.

Ответ: $a > 6$, или в виде интервала $a \in (6; +\infty)$.

---

б) Решим неравенство $(2x - 1)2x - 5x < 4x^2 - x$.
Раскроем скобки в левой части: $4x^2 - 2x - 5x < 4x^2 - x$.
Приведем подобные слагаемые в левой части: $4x^2 - 7x < 4x^2 - x$.
Вычтем $4x^2$ из обеих частей неравенства: $-7x < -x$.
Перенесем слагаемое $-x$ в левую часть: $-7x + x < 0$.
Приведем подобные: $-6x < 0$.
Разделим обе части на отрицательное число -6 и изменим знак неравенства на противоположный: $x > 0$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка 0 будет выколотой, так как неравенство строгое.

Ответ: $x > 0$, или в виде интервала $x \in (0; +\infty)$.

---

в) Решим неравенство $5y^2 - 5y(y + 4) \ge 100$.
Раскроем скобки: $5y^2 - 5y^2 - 20y \ge 100$.
Приведем подобные слагаемые: $-20y \ge 100$.
Разделим обе части на отрицательное число -20 и изменим знак неравенства на противоположный: $y \le \frac{100}{-20}$.
$y \le -5$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка -5 будет закрашенной, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $y \le -5$, или в виде луча $y \in (-\infty; -5]$.

---

г) Решим неравенство $6a(a - 1) - 2a(3a - 2) < 6$.
Раскроем скобки: $6a^2 - 6a - (6a^2 - 4a) < 6$.
$6a^2 - 6a - 6a^2 + 4a < 6$.
Приведем подобные слагаемые: $-2a < 6$.
Разделим обе части на отрицательное число -2 и изменим знак неравенства на противоположный: $a > \frac{6}{-2}$.
$a > -3$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка -3 будет выколотой, так как неравенство строгое.

Ответ: $a > -3$, или в виде интервала $a \in (-3; +\infty)$.