Номер 841, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 841, страница 190.

841. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) $11x - 2 < 9;$

б) $2 - 3y > -4;$

в) $17 - x \le 11;$

г) $2 - 12x > -1;$

д) $3y - 1 > -1 + 6y;$

е) $0.2x - 2 < 7 - 0.8x;$

ж) $6b - 1 < 12 + 7b;$

з) $16x - 34 > x + 1.$

а) $11x - 2 < 9$

Перенесем слагаемое -2 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$11x < 9 + 2$

$11x < 11$

Разделим обе части неравенства на 11. Так как 11 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x < 1$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 1)$. На координатной прямой это все числа, расположенные левее 1. Точка 1 не включена в решение, поэтому на прямой она обозначается выколотой (пустой) точкой.

Ответ: $x < 1$.

б) $2 - 3y > -4$

Перенесем слагаемое 2 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-3y > -4 - 2$

$-3y > -6$

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с ">" на "<"):

$y < \frac{-6}{-3}$

$y < 2$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 2)$. На координатной прямой это все числа левее 2. Точка 2 не включена в решение.

Ответ: $y < 2$.

в) $17 - x \le 11$

Перенесем 17 в правую часть:

$-x \le 11 - 17$

$-x \le -6$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с "$\le$" на "$\ge$"):

$x \ge 6$

Множество решений — это числовой промежуток $[6; +\infty)$. На координатной прямой это все числа, расположенные правее 6, включая саму точку 6. Точка 6 обозначается закрашенной точкой.

Ответ: $x \ge 6$.

г) $2 - 12x > -1$

Перенесем 2 в правую часть:

$-12x > -1 - 2$

$-12x > -3$

Разделим обе части на -12, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-3}{-12}$

$x < \frac{1}{4}$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; \frac{1}{4})$. На координатной прямой это все числа левее $\frac{1}{4}$. Точка $\frac{1}{4}$ не включена.

Ответ: $x < \frac{1}{4}$.

д) $3y - 1 > -1 + 6y$

Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$3y - 6y > -1 + 1$

$-3y > 0$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$y < 0$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 0)$. На прямой это все числа левее 0.

Ответ: $y < 0$.

е) $0,2x - 2 < 7 - 0,8x$

Соберем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$0,2x + 0,8x < 7 + 2$

$x < 9$

Множество решений — это числовой промежуток $(-\infty; 9)$. На прямой это все числа левее 9.

Ответ: $x < 9$.

ж) $6b - 1 < 12 + 7b$

Соберем слагаемые с $b$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$6b - 7b < 12 + 1$

$-b < 13$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$b > -13$

Множество решений — это числовой промежуток $(-13; +\infty)$. На прямой это все числа правее -13.

Ответ: $b > -13$.

з) $16x - 34 > x + 1$

Соберем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$16x - x > 1 + 34$

$15x > 35$

Разделим обе части на 15:

$x > \frac{35}{15}$

Сократим дробь на 5:

$x > \frac{7}{3}$

Множество решений — это числовой промежуток $(\frac{7}{3}; +\infty)$. На прямой это все числа правее $\frac{7}{3}$.

Ответ: $x > \frac{7}{3}$.