Номер 835, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 835, страница 189.

835. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

a) $x + 8 > 0$;

б) $x - 7 < 0$;

В) $x + 1.5 \le 0$;

Г) $x - 0.4 \ge 0$.

а)

Дано неравенство $x + 8 > 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем 8 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x > 0 - 8$

$x > -8$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые больше -8. В виде числового промежутка это записывается как $(-8; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство строгое (знак $> $), точка -8 будет "выколотой" (незакрашенной), и на графике она обозначается пустым кружком.

Ответ: $x > -8$, или $x \in (-8; +\infty)$.

б)

Дано неравенство $x - 7 < 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем -7 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x < 0 + 7$

$x < 7$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые меньше 7. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 7)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство строгое (знак $< $), точка 7 будет "выколотой".

Ответ: $x < 7$, или $x \in (-\infty; 7)$.

в)

Дано неравенство $x + 1,5 \le 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем 1,5 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x \le 0 - 1,5$

$x \le -1,5$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые меньше или равны -1,5. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; -1,5]$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точка -1,5 будет "закрашенной", и на графике она обозначается закрашенным кружком.

Ответ: $x \le -1,5$, или $x \in (-\infty; -1,5]$.

г)

Дано неравенство $x - 0,4 \ge 0$.

Чтобы найти $x$, перенесем -0,4 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$x \ge 0 + 0,4$

$x \ge 0,4$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые больше или равны 0,4. В виде числового промежутка это записывается как $[0,4; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (знак $\ge$), точка 0,4 будет "закрашенной".

Ответ: $x \ge 0,4$, или $x \in [0,4; +\infty)$.