Номер 832, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 832, страница 186.

832. При каком $x$ значение функции, заданной формулой $y = \frac{3x - 1}{x - 2}$,

равно $-1$?

Чтобы найти значение x, при котором значение функции равно -1, необходимо приравнять данное выражение к -1 и решить полученное уравнение.

Дана функция: $y = \frac{3x - 1}{x - 2}$

Приравняем значение функции к -1:

$\frac{3x - 1}{x - 2} = -1$

Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения определяется условием, что знаменатель не должен быть равен нулю:

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$

Теперь решим уравнение, умножив обе его части на $(x - 2)$:

$3x - 1 = -1 \cdot (x - 2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3x - 1 = -x + 2$

Перенесем все слагаемые с x в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки при переносе:

$3x + x = 2 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$4x = 3$

Найдем x, разделив обе части на 4:

$x = \frac{3}{4}$

Полученное значение $x = \frac{3}{4}$ удовлетворяет условию ОДЗ ($x \neq 2$).

Ответ: $x = \frac{3}{4}$.