Номер 826, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 826, страница 185.

826. Сколько целых чисел принадлежит пересечению интервалов $(-3.9; 2)$ и $(-4.3; 1)$? Выберите верный ответ:

1. Три

2. Четыре

3. Пять

4. Шесть

Для того чтобы определить, сколько целых чисел принадлежит пересечению интервалов $(-3,9; 2)$ и $(-4,3; 1)$, необходимо сначала найти само пересечение этих интервалов, а затем посчитать количество целых чисел в полученном промежутке.

1. Нахождение пересечения интервалов

Пересечением двух интервалов $(a; b)$ и $(c; d)$ является интервал, левая граница которого равна большему из чисел $a$ и $c$, а правая — меньшему из чисел $b$ и $d$.

Для наших интервалов $(-3,9; 2)$ и $(-4,3; 1)$:

Левая граница пересечения будет равна $\max(-3,9; -4,3) = -3,9$.

Правая граница пересечения будет равна $\min(2; 1) = 1$.

Таким образом, пересечение данных интервалов — это интервал $(-3,9; 1)$.

2. Подсчет целых чисел в интервале пересечения

Теперь необходимо найти все целые числа $z$, которые удовлетворяют неравенству $-3,9 < z < 1$.

Выпишем все целые числа, которые больше $-3,9$ и меньше $1$:
-3, -2, -1, 0.

Число 1 не включается в этот список, так как неравенство строгое ($z < 1$).

Подсчитаем количество найденных чисел: их всего 4.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ — "Четыре", который находится под номером 2.

Ответ: 2. Четыре.