Номер 820, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 820, страница 185.

820. Укажите все дроби вида $\frac{a}{54}$, где $a \in N$, принадлежащие промежутку $\left[\frac{1}{9}; \frac{1}{6}\right]$.

Согласно условию, дробь вида $\frac{a}{54}$ должна принадлежать промежутку $[\frac{1}{9}; \frac{1}{6}]$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$\frac{1}{9} \le \frac{a}{54} \le \frac{1}{6}$

Для того чтобы найти возможные значения числителя a, приведем все дроби в неравенстве к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 9, 54 и 6 является 54.

Преобразуем левую и правую части неравенства:

Левая граница: $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{6}{54}$

Правая граница: $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{9}{54}$

Теперь подставим полученные дроби обратно в неравенство:

$\frac{6}{54} \le \frac{a}{54} \le \frac{9}{54}$

Поскольку знаменатели всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители:

$6 \le a \le 9$

По условию задачи, $a$ является натуральным числом ($a \in N$). Следовательно, a может принимать следующие целые значения: 6, 7, 8, 9.

Подставляя эти значения a в исходный вид дроби $\frac{a}{54}$, получаем все искомые дроби.

Ответ: $\frac{6}{54}, \frac{7}{54}, \frac{8}{54}, \frac{9}{54}$.