Номер 815, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 815, страница 184.

815. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

а) $x \geq -2;$

б) $x \leq 3;$

в) $x > 8;$

г) $x < -5;$

д) $x > 0.3;$

е) $x \leq -8.1.$

а) Чтобы изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству $x \ge -2$, нужно выполнить следующие действия. Начертим координатную прямую и отметим на ней точку $-2$. Поскольку знак неравенства $\ge$ (больше или равно), он является нестрогим. Это означает, что само число $-2$ входит в решение. На прямой мы обозначаем его закрашенной (сплошной) точкой. Все числа, которые больше или равны $-2$, находятся на прямой справа от $-2$. Поэтому мы заштриховываем часть прямой, начиная от точки $-2$ и вправо до плюс бесконечности. Полученный промежуток — это числовой луч.
Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.

б) Для неравенства $x \le 3$ на координатной прямой отмечаем точку $3$. Знак неравенства $\le$ (меньше или равно) является нестрогим, поэтому точка $3$ включается в множество решений. Мы обозначаем ее закрашенной точкой. Все числа, которые меньше или равны $3$, располагаются на прямой слева от точки $3$. Следовательно, мы штрихуем числовой луч, идущий от точки $3$ влево до минус бесконечности.
Ответ: $x \in (-\infty; 3]$.

в) Неравенство $x > 8$ является строгим, так как используется знак $>$ (строго больше). На координатной прямой отмечаем точку $8$. Поскольку само число $8$ не является решением, мы обозначаем эту точку выколотой (пустой). Числа, которые больше $8$, находятся справа от этой точки. Штрихуем на прямой область справа от $8$. Это открытый числовой луч.
Ответ: $x \in (8; +\infty)$.

г) Для неравенства $x < -5$ на координатной прямой отмечаем точку $-5$. Неравенство является строгим (знак < — строго меньше), поэтому точка $-5$ не входит в решение и обозначается выколотым кружком. Все числа, которые меньше $-5$, находятся на прямой слева от этой точки. Штрихуем область слева от $-5$. Это открытый числовой луч.
Ответ: $x \in (-\infty; -5)$.

д) Неравенство $x > 0,3$ является строгим. На координатной прямой отмечаем точку $0,3$ (она находится между $0$ и $1$). Так как неравенство строгое, точка $0,3$ не включается в решение, и мы рисуем на ее месте выколотый (пустой) кружок. Числа, большие $0,3$, расположены справа от этой точки, поэтому штрихуем прямую вправо от $0,3$.
Ответ: $x \in (0,3; +\infty)$.

е) Неравенство $x \le -8,1$ является нестрогим. На координатной прямой отмечаем точку $-8,1$ (она находится между $-9$ и $-8$). Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точка $-8,1$ является частью решения. Мы обозначаем ее закрашенной точкой. Числа, которые меньше или равны $-8,1$, находятся на прямой слева от этой точки. Штрихуем луч, идущий влево от $-8,1$, включая саму точку.
Ответ: $x \in (-\infty; -8,1]$.