Номер 812, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Числовые промежутки. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 812, страница 184.

812. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его:

а) $[-2; 4]$

б) $(-3; 3)$

в) $[0; 5]$

г) $(-4; 0)$

д) $(3; +\infty)$

е) $[2; +\infty)$

ж) $(-\infty; 4]$

з) $(-\infty; -1)$

и) $(-\infty; +\infty)$

а)

Промежуток $[-2; 4]$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-2 \le x \le 4$.

Квадратные скобки означают, что концы промежутка, то есть числа -2 и 4, включаются в него. На координатной прямой такие точки обозначаются закрашенными (сплошными) кружочками, а сам промежуток — штриховкой между этими точками.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется отрезком.

Ответ: Отрезок.

---

б)

Промежуток $(-3; 3)$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-3 < x < 3$.

Круглые скобки означают, что концы промежутка, числа -3 и 3, не включаются в него. На координатной прямой такие точки обозначаются выколотыми (пустыми) кружочками.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется интервалом.

Ответ: Интервал.

---

в)

Промежуток $[0; 5]$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $0 \le x \le 5$.

Квадратные скобки означают, что концы промежутка, числа 0 и 5, включаются в него. На координатной прямой эти точки изображаются закрашенными кружочками.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется отрезком.

Ответ: Отрезок.

---

г)

Промежуток $(-4; 0)$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-4 < x < 0$.

Круглые скобки означают, что концы промежутка, числа -4 и 0, не включаются в него. На координатной прямой эти точки изображаются выколотыми кружочками.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется интервалом.

Ответ: Интервал.

---

д)

Промежуток $(3; +\infty)$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $x > 3$.

Круглая скобка означает, что число 3 не включается в промежуток (точка выколотая), а знак $+\infty$ показывает, что промежуток неограничен вправо.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется открытым числовым лучом.

Ответ: Открытый числовой луч.

---

е)

Промежуток $[2; +\infty)$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $x \ge 2$.

Квадратная скобка означает, что число 2 включается в промежуток (точка закрашенная), а знак $+\infty$ показывает, что промежуток неограничен вправо.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовым лучом.

Ответ: Числовой луч.

---

ж)

Промежуток $(-\infty; 4]$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $x \le 4$.

Квадратная скобка означает, что число 4 включается в промежуток (точка закрашенная), а знак $-\infty$ показывает, что промежуток неограничен влево.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовым лучом.

Ответ: Числовой луч.

---

з)

Промежуток $(-\infty; -1)$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $x < -1$.

Круглая скобка означает, что число -1 не включается в промежуток (точка выколотая), а знак $-\infty$ показывает, что промежуток неограничен влево.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется открытым числовым лучом.

Ответ: Открытый числовой луч.

---

и)

Промежуток $(-\infty; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел, то есть $x \in \mathbb{R}$.

На координатной прямой этому промежутку соответствует вся числовая ось целиком.

Изображение на координатной прямой:

Такой промежуток называется числовой прямой.

Ответ: Числовая прямая.