Номер 809, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Пересечение и объединение множеств. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 809, страница 181.

809. Термометр показывает температуру с точностью до $1^\circ \text{C}$. Измеряя им температуру воздуха, нашли, что она равна $16^\circ \text{C}$. С какой относительной точностью выполнено измерение?

Относительная точность (или относительная погрешность) измерения — это отношение абсолютной погрешности к модулю измеряемой величины. Она показывает, какую долю от измеряемой величины составляет погрешность.

Дано:
Абсолютная погрешность (точность термометра) составляет $\Delta T = 1 \text{ °C}$.
Измеренное значение температуры воздуха $T = 16 \text{ °C}$.

Решение:
Для нахождения относительной точности $\epsilon$ воспользуемся формулой:
$\epsilon = \frac{\Delta T}{|T|}$
Подставим в формулу известные значения:
$\epsilon = \frac{1 \text{ °C}}{|16 \text{ °C}|} = \frac{1}{16}$
Обычно относительную точность выражают в виде десятичной дроби или в процентах.
Переведем дробь $\frac{1}{16}$ в десятичную:
$\frac{1}{16} = 0.0625$
Чтобы выразить это значение в процентах, умножим его на 100%:
$0.0625 \times 100\% = 6.25\%$
Следовательно, относительная точность выполненного измерения составляет $\frac{1}{16}$ или $6.25\%$.

Ответ: измерение выполнено с относительной точностью $\frac{1}{16}$ (или $6.25\%$).