Номер 803, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Пересечение и объединение множеств. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 803, страница 180.

803. На рисунке 27 изображены отрезки $AB$ и $CD$. Какая фигура является:

Рис. 27

а) пересечением этих отрезков;

б) объединением этих отрезков?

а) пересечением этих отрезков;
Пересечением двух множеств (в данном случае, геометрических фигур) является множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам одновременно. Отрезок AB — это множество всех точек прямой, расположенных между точками A и B, включая сами эти точки. Аналогично, отрезок CD — это множество всех точек между C и D, включая C и D.
На рисунке видно, что точки расположены в следующем порядке: A, C, B, D. Общими точками для отрезков AB и CD будут те, которые лежат одновременно и на отрезке AB, и на отрезке CD. Это все точки, расположенные между точками C и B, включая сами точки C и B. Таким образом, пересечением отрезков AB и CD является отрезок CB. Математически это записывается так: $AB \cap CD = CB$.
Ответ: отрезок CB.

б) объединением этих отрезков?
Объединением двух множеств является множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств. Объединение отрезков AB и CD будет содержать все точки отрезка AB и все точки отрезка CD.
Поскольку отрезки наложены друг на друга, их объединение образует один непрерывный отрезок, который начинается в самой левой точке (A) и заканчивается в самой правой точке (D). Следовательно, объединением отрезков AB и CD является отрезок AD. Математически это записывается так: $AB \cup CD = AD$.
Ответ: отрезок AD.