Номер 800, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Пересечение и объединение множеств. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 800, страница 180.

800. Задайте путём перечисления элементов множество $A$ двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, и множество $B$ двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

Задание множества A

Требуется найти все двузначные числа (от 10 до 99), которые являются квадратами натуральных чисел. Для этого будем последовательно возводить натуральные числа в квадрат, пока результат не выйдет за пределы двузначных чисел.

• $3^2 = 9$ (не является двузначным)
• $4^2 = 16$ (является двузначным)
• $5^2 = 25$ (является двузначным)
• $6^2 = 36$ (является двузначным)
• $7^2 = 49$ (является двузначным)
• $8^2 = 64$ (является двузначным)
• $9^2 = 81$ (является двузначным)
• $10^2 = 100$ (не является двузначным)

Таким образом, множество A состоит из следующих элементов:

Ответ: $A = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}$.

Задание множества B

Требуется найти все двузначные числа, кратные 16. Для этого будем последовательно умножать число 16 на натуральные числа, пока результат не выйдет за пределы двузначных чисел.

• $16 \cdot 1 = 16$ (является двузначным)
• $16 \cdot 2 = 32$ (является двузначным)
• $16 \cdot 3 = 48$ (является двузначным)
• $16 \cdot 4 = 64$ (является двузначным)
• $16 \cdot 5 = 80$ (является двузначным)
• $16 \cdot 6 = 96$ (является двузначным)
• $16 \cdot 7 = 112$ (не является двузначным)

Таким образом, множество B состоит из следующих элементов:

Ответ: $B = \{16, 32, 48, 64, 80, 96\}$.

Пересечение множеств A и B

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, в которое входят только те элементы, которые есть и в множестве A, и в множестве B. Сравним полученные множества:

$A = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}$

$B = \{16, 32, 48, 64, 80, 96\}$

Общими для обоих множеств являются числа 16 и 64.

Ответ: $A \cap B = \{16, 64\}$.

Объединение множеств A и B

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, в которое входят все элементы, содержащиеся хотя бы в одном из множеств (A или B). Для этого перечислим все элементы из A и добавим к ним недостающие элементы из B.

Элементы множества A: $\{16, 25, 36, 49, 64, 81\}$

Элементы множества B: $\{16, 32, 48, 64, 80, 96\}$

Объединяем их, исключая повторы, и располагаем в порядке возрастания.

Ответ: $A \cup B = \{16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96\}$.