Номер 801, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Пересечение и объединение множеств. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 801, страница 180.

801. Найдите пересечение и объединение:

а) множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321;

б) множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география»;

в) множества простых чисел, не превосходящих 40, и множества двузначных чисел;

г) множества двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 19.

а) множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321;

Обозначим через $A$ множество цифр, используемых в записи числа 11 243, и через $B$ множество цифр, используемых в записи числа 6321.

Множество $A$ состоит из уникальных цифр числа 11 243: $A = \{1, 2, 3, 4\}$.

Множество $B$ состоит из уникальных цифр числа 6321: $B = \{1, 2, 3, 6\}$.

Пересечение множеств $A$ и $B$, обозначаемое $A \cap B$, — это множество элементов, которые принадлежат как $A$, так и $B$.

$A \cap B = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{1, 2, 3, 6\} = \{1, 2, 3\}$.

Объединение множеств $A$ и $B$, обозначаемое $A \cup B$, — это множество, содержащее все элементы из $A$ и все элементы из $B$ без повторений.

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{1, 2, 3, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 6\}$.

Ответ: пересечение: $\{1, 2, 3\}$; объединение: $\{1, 2, 3, 4, 6\}$.

б) множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география»;

Пусть $A$ — множество букв слова «геометрия», а $B$ — множество букв слова «география».

Составим множества, исключив повторяющиеся буквы:

$A = \{г, е, о, м, т, р, и, я\}$.

$B = \{г, е, о, р, а, ф, и, я\}$.

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит буквы, которые есть в обоих словах.

$A \cap B = \{г, е, о, р, и, я\}$.

Объединение множеств $A \cup B$ содержит все буквы, которые встречаются хотя бы в одном из слов.

$A \cup B = \{г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф\}$.

Ответ: пересечение: $\{г, е, о, р, и, я\}$; объединение: $\{г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф\}$.

в) множества простых чисел, не превосходящих 40, и множества двузначных чисел;

Пусть $A$ — множество простых чисел, не превосходящих 40 (то есть $\le 40$), а $B$ — множество двузначных чисел.

Выпишем элементы множества $A$:

$A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}$.

Множество $B$ — это все целые числа от 10 до 99 включительно:

$B = \{10, 11, 12, \dots, 99\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество простых чисел, которые являются двузначными.

$A \cap B = \{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}$.

Объединение $A \cup B$ — это множество, которое включает в себя все двузначные числа и все простые числа, не превосходящие 40. Так как двузначные простые числа уже входят в множество двузначных чисел, в объединение нужно добавить только однозначные простые числа.

$A \cup B = \{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, \dots, 99\}$.

Ответ: пересечение: $\{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}$; объединение: множество, состоящее из всех двузначных чисел, а также чисел 2, 3, 5, 7.

г) множества двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 19.

Пусть $A$ — множество двузначных чисел, а $B$ — множество натуральных чисел, кратных 19.

$A = \{10, 11, 12, \dots, 99\}$.

$B = \{19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, \dots\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество двузначных чисел, которые делятся на 19.

$19 \cdot 1 = 19$
$19 \cdot 2 = 38$
$19 \cdot 3 = 57$
$19 \cdot 4 = 76$
$19 \cdot 5 = 95$
$19 \cdot 6 = 114$ (уже трехзначное)

$A \cap B = \{19, 38, 57, 76, 95\}$.

Объединение $A \cup B$ — это множество, содержащее все двузначные числа и все натуральные числа, кратные 19. Так как числа $\{19, 38, 57, 76, 95\}$ уже содержатся в множестве двузначных чисел, то объединение будет состоять из всех двузначных чисел и всех кратных 19 чисел, которые не являются двузначными (т.е. трехзначных, четырехзначных и т.д.).

$A \cup B = \{10, 11, \dots, 99, 114, 133, 152, \dots \}$.

Ответ: пересечение: $\{19, 38, 57, 76, 95\}$; объединение: множество, состоящее из всех двузначных чисел, а также всех кратных 19 натуральных чисел, которые не являются двузначными.